Реши
Кратко: построй точку \(B\), симметричную точке \(D\) относительно середины диагонали \(AC\). Затем соедини \(A\) с \(B\) и \(B\) с \(C\).
Пошагово
- Измерь отрезок \(AC\) и отметь его середину \(O\):
\[ AO=OC=\frac{AC}{2}. \] - Проведи прямую \(DO\) и измерь длину \(DO\).
- Продли прямую \(DO\) за точку \(O\) и отложи на продолжении
\[ OB=OD. \] Полученная точка — вершина \(B\).
На данном рисунке она окажется по другую сторону от диагонали \(AC\), чем точка \(D\). - Соедини точки в порядке \(A\to B\to C\to D\to A\).
Почему так получается:
В параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам. Мы сделали точку \(O\) серединой и для \(AC\), и для \(BD\). Если диагонали четырёхугольника взаимно делятся пополам, то этот четырёхугольник — параллелограмм. Значит, \(AB\parallel CD\) и \(BC\parallel AD\).
Проверка: измерь стороны: должно быть
\[
AD=BC,\qquad CD=AB,
\]
а также \(AO=OC\) и \(BO=OD\).
Обсуждение
10 сообщенийЗаполни пропуски
Впиши пропуски по порядку:
- Рассмотрим \(\triangle ABE\) и \(\triangle \mathbf{CDF}\).
- \(AB=\mathbf{CD}\).
- \(\angle A=\angle \mathbf{C}\).
- \(\angle CDF=\mathbf{\frac12}\angle \mathbf{ADC}\).
- \(\angle ABC=\angle \mathbf{ADC}\).
- Следовательно, \(\angle ABE=\angle \mathbf{CDF}\).
- Тогда \(\triangle ABE=\triangle \mathbf{CDF}\) по второму признаку равенства треугольников.
- \(BE=\mathbf{DF}\),
\(AE=\mathbf{CF}\). - \[ ED=AD-AE=\mathbf{BC}-\mathbf{CF}=\mathbf{BF}. \]
- Четырёхугольник \(BFDE\) — параллелограмм, так как каждые две его противоположные стороны равны.
- Диагонали \(BD\) и \(EF\) параллелограмма \(BFDE\) точкой пересечения делятся пополам.
- Эта точка является также точкой пересечения диагоналей параллелограмма \(ABCD\).
Значит, прямая \(FE\) проходит через точку пересечения диагоналей параллелограмма \(ABCD\).
Реши кратко
Реши кратко и быстро
Кратко:
- Измерь \(AC\) и отметь её середину \(O\).
- Проведи прямую \(DO\) и продолжи её за точку \(O\).
- На продолжении отложи \(OB=OD\) — получишь вершину \(B\).
- Соедини \(A\to B\to C\to D\to A\).
Проверка: \(AB=CD\), \(BC=AD\).
Реши кратко и быстро
Пусть \(O\) — точка пересечения диагоналей \(ABCD\).
Центральная симметрия с центром \(O\) переводит \(A\leftrightarrow C\), \(B\leftrightarrow D\).
По условию \(AF=CK\), значит \(F\leftrightarrow K\);
\(AE=CM\), значит \(E\leftrightarrow M\).Поэтому: \[ FM\parallel EK,\qquad FE\parallel MK. \] (То есть \(FMEK\) — параллелограмм.)
Диагонали \(AC\) и \(BD\) проходят через \(O\), поэтому при этой симметрии каждая переходит в себя. Тогда: \[ N\leftrightarrow S,\qquad P\leftrightarrow T. \] Значит, точка \(O\) — середина отрезков \(NS\) и \(PT\).
В четырёхугольнике \(NPST\) диагонали \(NS\) и \(PT\) точкой \(O\) делятся пополам.
По признаку параллелограмма \(NPST\) — параллелограмм.
Ответ: \(NPST\) — параллелограмм.
Решии
Решии
По строкам:
\(-10 \xrightarrow{\cdot(-\frac35)} \mathbf{6} \xrightarrow{:\frac32} \mathbf{4}\)
\(-7{,}2 \xrightarrow{:4} \mathbf{-1{,}8} \xrightarrow{-(-1{,}2)} \mathbf{-0{,}6}\)
Третья строка продолжает вторую: \[ \mathbf{-0{,}6} \xrightarrow{\cdot100} \mathbf{-60} \xrightarrow{:(-1\frac13)} \mathbf{45} \]
Ответ: \(6;\ 4;\ -1{,}8;\ -0{,}6;\ -60;\ 45\).
