Реши задание на изображении
Краткий ответ
981.
а) \(y=3x\)
б) \(y=x^3\)
в) \(y=10x+5\)
г) \(y=\dfrac{12}{x}\)
982.
| \(x\) | \(-3\) | \(-2\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(y\) | \(6\) | \(1\) | \(-2\) | \(-3\) | \(-2\) | \(1\) | \(6\) |
983.
| \(x\) | \(-2\) | \(-1{,}5\) | \(-1\) | \(-0{,}5\) | \(0\) | \(0{,}5\) | \(1\) | \(1{,}5\) | \(2\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(y\) | \(-9\) | \(-8{,}75\) | \(-8\) | \(-6{,}75\) | \(-5\) | \(-2{,}75\) | \(0\) | \(3{,}25\) | \(7\) |
Как это получается
981. Смотрим, как связаны \(x\) и \(y\):
- а) \(y:x=3\) всегда, значит \(y=3x\).
- б) значения \(1,8,27,64,\ldots\) — это кубы чисел:
\(1^3=1,\ 2^3=8,\ 3^3=27\), поэтому \(y=x^3\). - в) при увеличении \(x\) на \(1\) значение \(y\) увеличивается на \(10\), значит функция линейная:
\(y=10x+b\). При \(x=1\): \(15=10+b\), откуда \(b=5\). Получаем \(y=10x+5\). - г) \(x\cdot y=12\) для всех строк, например \(1\cdot12=12,\ 3\cdot4=12\). Значит \(y=\dfrac{12}{x}\).
982. Нужно подставить каждое \(x\) из области определения в формулу \(y=x^2-3\):
- \(x=-3:\quad (-3)^2-3=9-3=6\);
- \(x=-2:\quad 4-3=1\);
- \(x=0:\quad 0-3=-3\) и т. д.
Проверка: \(x=3\) даёт \(9-3=6\), \(x=-3\) тоже даёт \(6\), потому что квадрат отрицательного числа положителен.
983. Подставляем каждое \(x\) в формулу
\[
y=(x-1)(x+5).
\]
Например:
\[
x=-2:\quad (-2-1)(-2+5)=-3\cdot3=-9;
\]
\[
x=1{,}5:\quad (1{,}5-1)(1{,}5+5)=0{,}5\cdot6{,}5=3{,}25.
\]
Для проверки можно раскрыть скобки: \[ y=(x-1)(x+5)=x^2+4x-5. \] При \(x=2\): \[ 2^2+4\cdot2-5=4+8-5=7, \] что совпадает с таблицей.
984. Условие обрезано: не видно, до какого значения \(x\) рассматривать функцию и с каким шагом заполнять таблицу. Пришли нижнюю часть страницы — решу и её.
