объясни как это решать

Продолжаю. В №3 важно: здесь считаем только расходы за год, без покупки и установки печи.

№3

Подходящая дровяная печь — «Кентавр».

• Дрова: \(3{,}5\cdot1600=5600\) руб./год.
• Электричество: \(2800\cdot3=8400\) руб./год.
• Разница: \(8400-5600=2800\) руб.

Ответ: 2800.

№4

Цена печи «Кентавр» — 23000 руб., значит, скидка действует.

• Товар со скидкой 3%:
  \[ 23000\cdot0{,}97=22310 \]
• Доставка со скидкой 25%:
  \[ 900\cdot0{,}75=675 \]
• Итого:
  \[ 22310+675=22985 \]

Ответ: 22 985 руб.

№5

Арка — часть окружности. Ширина арки — хорда \(a=38\) см, а высота подъёма:

\[ h=60-48=12\text{ см} \]

Пусть \(R\) — радиус. Половина хорды равна \(19\) см, расстояние от центра окружности до хорды — \(R-12\). По теореме Пифагора:

\[ R^2=19^2+(R-12)^2 \]

\[ R^2=361+R^2-24R+144 \]

\[ 24R=505 \]

\[ R=\frac{505}{24}\approx21{,}04\text{ см} \]

Округляем до десятых:

Ответ: 21,0 см.

№6

\[ \frac{0{,}9+0{,}7}{3{,}2} = \frac{1{,}6}{3{,}2} = 0{,}5 \]

Ответ: 0,5.

№7

Сравним квадраты чисел:

\[ 6^2=36,\quad 7^2=49 \]

Так как \(36<40<49\), то

\[ 6<\sqrt{40}<7 \]

Значит, подходит число \(\sqrt{40}\).

Ответ: 3) \(\sqrt{40}\).

№8

Упростим выражение:

\[ b^5:b^4\cdot b^5=b^{5-4+5}=b^6 \]

При \(b=4\):

\[ 4^6=4096 \]

Ответ: 4096.

№9

\[ \frac{6}{x+5}=-5 \]

Умножим обе части на \(x+5\), при этом \(x\ne-5\):

\[ 6=-5(x+5) \]

\[ 6=-5x-25 \]

\[ 5x=-31 \]

\[ x=-6{,}2 \]

Проверка: \(x+5=-1{,}2\ne0\), значит, корень подходит.

Ответ: \(-6{,}2\).

№10

Всего пирожков:

\[ 4+8+3=15 \]

С вишней — 3 пирожка. Вероятность:

\[ P=\frac{3}{15}=\frac15=0{,}2 \]

Ответ: 0,2.

Коротко ответы:
3) 2800
4) 22985
5) 21,0
6) 0,5
7) 3
8) 4096
9) \(-6{,}2\)
10) 0,2

Продолжаю по фото — задания 11–16.

Краткие ответы

11) А — 1, Б — 2, В — 3
12) 260 руб.
13) 4
14) 2 пузырька
15) 30°
16) 9

---

11. Графики и формулы

• А) прямая проходит через начало координат, значит, это \(y=2x\) — формула 1.
• Б) прямая пересекает ось \(y\) в точке \(2\), значит, это \(y=x+2\) — формула 2.
• В) горизонтальная прямая на высоте \(2\), значит, это \(y=2\) — формула 3.

\[ \begin{array}{c|c|c|c} A & Б & В \\ \hline 1 & 2 & 3 \end{array} \]

---

12. Стоимость поездки на такси

Формула:

\[ C=150+11(t-5) \]

При \(t=15\):

\[ C=150+11(15-5)=150+11\cdot10=260 \]

Ответ: 260 руб.

---

13. Неравенство без решений

Квадрат числа всегда неотрицателен:

\[ x^2\ge0 \]

Поэтому:

\[ x^2+56\ge56>0 \]

Значит, неравенство \(x^2+56<0\) никогда не выполняется.

Ответ: 4.

---

14. Капли

Считаем общее число капель по схеме.

1. Приём увеличивается: \(5,10,15,20\) капель — 4 дня:

\[ 5+10+15+20=50 \]

2. Затем неделю по 20 капель:

\[ 20\cdot7=140 \]

3. Затем уменьшение на 5 капель до последнего дня, когда принимают 10 капель: \(15,10\) капель:

\[ 15+10=25 \]

Всего:

\[ 50+140+25=215\ \text{капель} \]

В одном пузырьке 150 капель:

\[ 215>150,\qquad 2\cdot150=300 \]

Одного пузырька не хватит, поэтому нужно 2 пузырька.

Ответ: 2.

---

15. Угол параллелограмма

Пусть биссектриса угла \(A\) пересекает сторону \(BC\) и образует с ней угол \(15^\circ\).

Так как \(BC\parallel AD\), то накрест лежащие углы равны:

\[ \angle EAD=\angle AEB=15^\circ \]

Биссектриса делит угол \(A\) пополам, значит:

\[ \angle BAE=\angle EAD=15^\circ \]

Тогда весь угол \(A\):

\[ \angle A=15^\circ+15^\circ=30^\circ \]

Ответ: 30°.

---

16. Высота равностороннего треугольника

Для равностороннего треугольника радиус описанной окружности \(R\) и высота \(h\) связаны так:

\[ h=\frac{3R}{2} \]

При \(R=6\):

\[ h=\frac{3\cdot6}{2}=9 \]

Ответ: 9.

Продолжаю с №17.

17

Площадь прямоугольного треугольника:

\[ S=\frac12\cdot6\cdot7=21 \]

Ответ: 21.

---

18

По рисунку сторона \(AC\) занимает \(6\) клеток:

\[ AC=6 \]

Средняя линия, параллельная \(AC\), равна её половине:

\[ l=\frac{AC}{2}=\frac62=3 \]

Ответ: 3.

---

19

1. Верно: расстояние от точки окружности до центра равно радиусу.
2. Неверно: площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.
3. Верно: \(1+2<4\), значит, такого треугольника не существует.

Ответ: 13.

---

20

\[ x^4=(x-20)^2 \]

\[ x^4-(x-20)^2=0 \]

Раскладываем по формуле разности квадратов:

\[ (x^2-(x-20))(x^2+(x-20))=0 \]

\[ (x^2-x+20)(x^2+x-20)=0 \]

У первого множителя действительных корней нет. Решаем второй:

\[ x^2+x-20=0 \]

\[ x_1=4,\quad x_2=-5 \]

Ответ: \(-5;\ 4\).

---

21

Пусть скорость первого автомобиля \(x\) км/ч. Тогда скорость второго \(x-20\) км/ч. Второй едет на 1 час дольше:

\[ \frac{240}{x-20}-\frac{240}{x}=1 \]

\[ 240x-240(x-20)=x(x-20) \]

\[ 4800=x^2-20x \]

\[ x^2-20x-4800=0 \]

\[ D=400+19200=19600=140^2 \]

\[ x=\frac{20+140}{2}=80 \]

Ответ: 80 км/ч.

---

22

\[ y=|x|x-|x|-3x \]

Раскрываем модуль:

\[ y= \begin{cases} 1-(x+1)^2, & x<0,\\ (x-2)^2-4, & x\ge0. \end{cases} \]

График состоит из двух парабол:

• при \(x<0\) — ветвь вниз с вершиной \((-1;1)\);
• при \(x\ge0\) — ветвь вверх с вершиной \((2;-4)\).

Горизонтальная прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно две общие точки, когда проходит через одну из вершин:

\[ m=1 \quad \text{или}\quad m=-4 \]

Ответ: \(-4;\ 1\).

---

23

Опустим высоты трапеции.

Угол при вершине \(C\) равен \(150^\circ\), значит, острый угол между боковой стороной \(CD\) и основанием:

\[ 180^\circ-150^\circ=30^\circ \]

Высота трапеции:

\[ h=CD\cdot\sin30^\circ=32\cdot\frac12=16 \]

С другой стороны, из угла \(45^\circ\):

\[ h=AB\cdot\sin45^\circ \]

\[ AB=\frac{16}{\sin45^\circ} =\frac{16}{\frac{\sqrt2}{2}} =16\sqrt2 \]

Ответ: \(16\sqrt2\).

---

24

Дано: окружности с центрами \(I\) и \(J\) пересекаются в точках \(A\) и \(B\).

Так как \(A\) и \(B\) лежат на первой окружности:

\[ IA=IB \]

то есть точка \(I\) равноудалена от \(A\) и \(B\), значит, лежит на серединном перпендикуляре к отрезку \(AB\).

Аналогично:

\[ JA=JB \]

поэтому точка \(J\) тоже лежит на серединном перпендикуляре к \(AB\).

Следовательно, прямая \(IJ\) — это серединный перпендикуляр к \(AB\). Поэтому:

\[ IJ\perp AB \]

Что и требовалось доказать.

---

25

Точка \(M\) равноудалена от всех вершин четырёхугольника, значит, \(M\) — центр окружности, описанной около \(ABCD\).

При этом \(M\) — середина стороны \(AD\), поэтому \(AD\) является диаметром этой окружности.

Тогда:

\[ \angle ABD=90^\circ,\qquad \angle ACD=90^\circ \]

Так как \(\angle ABC=112^\circ\), то

\[ \angle DBC=112^\circ-90^\circ=22^\circ \]

В треугольнике \(BCD\):

\[ \angle BDC=180^\circ-113^\circ-22^\circ=45^\circ \]

Угол \(BDC\) вписанный и опирается на дугу \(BC\), значит, центральный угол \(\angle BMC\):

\[ \angle BMC=2\cdot45^\circ=90^\circ \]

Пусть радиус окружности равен \(R\). Тогда \(BM=CM=R\), и треугольник \(BMC\) прямоугольный:

\[ BC=R\sqrt2 \]

По условию \(BC=10\):

\[ 10=R\sqrt2 \]

\[ R=5\sqrt2 \]

Тогда диаметр:

\[ AD=2R=10\sqrt2 \]

Ответ: \(10\sqrt2\).

---

Коротко ответы 17–25:

17. 21
18. 3
19. 13
20. \(-5;\ 4\)
21. 80
22. \(-4;\ 1\)
23. \(16\sqrt2\)
24. доказано
25. \(10\sqrt2\)