Реши задание на изображении
Краткие ответы
- а) \(32\); б) \(-2{,}5\); в) \(2{,}5\); г) \(-5\).
- \(20\) км.
- В первом контейнере — \(50\) кг, во втором — \(10\) кг; всего — \(60\) кг.
- Корней нет.
- \(17{,}5\) км/ч.
Решение и принцип
№1. Уравнения
Основной приём: перенести неизвестные в одну сторону, числа — в другую, затем привести подобные.
а)
\[
\frac14 x=8
\]
\[
x=8\cdot 4=32
\]
б)
\[
5x+12{,}5=0
\]
\[
5x=-12{,}5
\]
\[
x=-2{,}5
\]
в)
\[
3x-0{,}6=x+4{,}4
\]
\[
3x-x=4{,}4+0{,}6
\]
\[
2x=5
\]
\[
x=2{,}5
\]
г)
\[
4x-(7x-2)=17
\]
Перед скобкой стоит минус, поэтому знаки внутри скобки меняются:
\[
4x-7x+2=17
\]
\[
-3x=15
\]
\[
x=-5
\]
Проверка: \(4\cdot(-5)-(7\cdot(-5)-2)=-20+37=17\). Верно.
№2. Электричка и велосипед
Пусть на велосипеде Петя проехал \(x\) км. Тогда на электричке — \(5x\) км.
\[ x+5x=120 \] \[ 6x=120 \] \[ x=20 \]
Ответ: 20 км на велосипеде.
Проверка: на электричке \(100\) км, всего \(100+20=120\) км.
№3. Контейнеры с морковью
Пусть во втором контейнере было \(x\) кг. Тогда в первом было \(5x\) кг.
После перекладывания:
- в первом стало \(5x-25\) кг;
- во втором стало \(x+15\) кг.
По условию стало поровну: \[ 5x-25=x+15 \] \[ 5x-x=15+25 \] \[ 4x=40 \] \[ x=10 \]
Значит, во втором контейнере было \(10\) кг, а в первом: \[ 5\cdot10=50\text{ кг} \]
Проверка: \(50-25=25\) и \(10+15=25\). Порогну стало одинаково.
Ответ: 50 кг и 10 кг, всего 60 кг.
№4. Уравнение
\[ 3x-(9x-3)=3(4-2x) \]
Раскрываем скобки: \[ 3x-9x+3=12-6x \] \[ -6x+3=12-6x \]
Слагаемые \(-6x\) слева и справа одинаковые. Если убрать их из обеих частей, получится: \[ 3=12 \]
Это неверно при любом \(x\). Значит, уравнение не имеет корней.
Важно: если после сокращения с обеих сторон получилось ложное числовое равенство, решений нет.
№5. Катер и течение
Пусть собственная скорость катера равна \(x\) км/ч.
- По течению его скорость: \(x+2{,}5\) км/ч, время — \(3\) ч.
- Против течения: \(x-2{,}5\) км/ч, время — \(4\) ч.
Расстояние в обе стороны одинаковое: \[ 3(x+2{,}5)=4(x-2{,}5) \] \[ 3x+7{,}5=4x-10 \] \[ 7{,}5+10=4x-3x \] \[ x=17{,}5 \]
Ответ: 17,5 км/ч.
Проверка: расстояние по течению \(3(17{,}5+2{,}5)=3\cdot20=60\) км; против течения \(4(17{,}5-2{,}5)=4\cdot15=60\) км. Совпадает.
