Реши задание на изображении

Ниже ответы для обоих вариантов — выбери свой.

Краткие ответы

Вариант 1

№	Задание	Ответ
1	\(1010100_2 \to 10\)	\(84_{10}\)
2	\(682_{10} \to 16\)	\(2AA_{16}\)
3	\(231_8 \to 10\)	\(153_{10}\)
4	\(199_{10} \to 2\)	\(11000111_2\)
5	\(BA_{16} \to 8\)	\(272_8\)

Вариант 2

№	Задание	Ответ
1	\(11010100_2 \to 10\)	\(212_{10}\)
2	\(703_{10} \to 16\)	\(2BF_{16}\)
3	\(170_8 \to 10\)	\(120_{10}\)
4	\(154_{10} \to 2\)	\(10011010_2\)
5	\(CF_{16} \to 8\)	\(317_8\)

Как это получается

1. Из двоичной системы в десятичную

Каждая цифра умножается на \(2\) в степени её позиции — справа налево, начиная с \(0\):

\[ 1010100_2=1\cdot2^6+0\cdot2^5+1\cdot2^4+0\cdot2^3+1\cdot2^2+0\cdot2^1+0\cdot2^0 \]

\[ =64+16+4=84_{10} \]

Аналогично:

\[ 11010100_2=128+64+16+4=212_{10} \]

2. Из десятичной системы в другую

Нужно делить число на основание системы и записывать остатки, а затем прочитать их снизу вверх.

Для \(682_{10}\) в \(16\)-ричную:

\[ 682:16=42,\ \text{остаток }10=A \]

\[ 42:16=2,\ \text{остаток }10=A \]

\[ 2:16=0,\ \text{остаток }2 \]

Остатки снизу вверх: \(2AA_{16}\).

Проверка:

\[ 2AA_{16}=2\cdot16^2+10\cdot16+10=682 \]

Для \(703_{10}\):

\[ 703=2BF_{16} \]

так как \(2\cdot256+11\cdot16+15=703\).

3. Из восьмеричной в десятичную

\[ 231_8=2\cdot8^2+3\cdot8+1=128+24+1=153_{10} \]

\[ 170_8=1\cdot8^2+7\cdot8+0=64+56=120_{10} \]

4. Из десятичной в двоичную

Удобно представлять число как сумму степеней двойки:

\[ 199=128+64+4+2+1 \]

Значит,

\[ 199_{10}=11000111_2 \]

Проверка:

\[ 11000111_2=128+64+4+2+1=199 \]

Для \(154\):

\[ 154=128+16+8+2 \]

\[ 154_{10}=10011010_2 \]

5. Из шестнадцатеричной в восьмеричную

Лучше переводить через двоичную: одна шестнадцатеричная цифра — это \(4\) бита, одна восьмеричная — \(3\) бита.

\[ BA_{16}=1011\,1010_2=010\,111\,010_2=272_8 \]

\[ CF_{16}=1100\,1111_2=011\,001\,111_2=317_8 \]

Проверка:

\[ 272_8=2\cdot64+7\cdot8+2=186=BA_{16} \]

\[ 317_8=3\cdot64+1\cdot8+7=207=CF_{16} \]