Я
На фото задания 61–67. Вот ответы и краткий разбор.
Краткие ответы
61. В порядке убывания: \[ 1\ \text{Кбайт} > 1000\ \text{байтов} > 1024\ \text{бита} > 1\ \text{байт} > 1\ \text{бит} \]
62. В порядке возрастания: \[ 10\ \text{битов} < 2\ \text{байта} < 20\ \text{битов} < 1010\ \text{байтов} < 1\ \text{Кбайт} \]
63. В килобайтах:
| № | Значение | Ответ |
|---|---|---|
| 1 | 1024 байта | 1 Кбайт |
| 2 | \(2^{10}\) байтов | 1 Кбайт |
| 3 | \(2^{13}\) байтов | 8 Кбайт |
| 4 | \(2^{16}\) байтов | 64 Кбайт |
| 5 | \(2^{13}\) битов | 1 Кбайт |
| 6 | \(2^{16}\) битов | 8 Кбайт |
| 7 | \(\frac14\) Мбайт | 256 Кбайт |
64. На 12 байтов больше.
65. В 32 раза больше.
66. 30 720 байтов, или 30 Кбайт.
67. 10 страниц.
Как это решать
Главное соотношение: \[ 1\ \text{байт}=8\ \text{битов} \] \[ 1\ \text{Кбайт}=1024\ \text{байта}=2^{10}\ \text{байтов} \] \[ 1\ \text{Мбайт}=1024\ \text{Кбайт} \]
61
Приведём к байтам:
- \(1\ \text{Кбайт}=1024\) байта;
- \(1000\) байтов;
- \(1024\) бита \(=1024:8=128\) байтов;
- \(1\) байт;
- \(1\) бит.
Поэтому порядок убывания такой: \[ 1\ \text{Кбайт},\ 1000\ \text{байтов},\ 1024\ \text{бита},\ 1\ \text{байт},\ 1\ \text{бит}. \]
62
Удобно перевести всё в биты:
- \(10\) битов;
- \(2\) байта \(=16\) битов;
- \(20\) битов;
- \(1010\) байтов \(=1010\cdot8=8080\) битов;
- \(1\ \text{Кбайт}=1024\) байта \(=8192\) бита.
Порядок возрастания: \[ 10\ \text{битов},\ 2\ \text{байта},\ 20\ \text{битов},\ 1010\ \text{байтов},\ 1\ \text{Кбайт}. \]
63
Например: \[ 2^{13}\ \text{байтов}=8192\ \text{байта}=8\ \text{Кбайт} \] потому что \(8192:1024=8\).
А для битов сначала делим на \(8\), потом на \(1024\): \[ 2^{13}\ \text{битов}=8192\ \text{битов}=1024\ \text{байта}=1\ \text{Кбайт}. \]
64
\[ 0{,}5\ \text{Кбайт}=0{,}5\cdot1024=512\ \text{байтов} \] \[ 512-500=12\ \text{байтов} \]
65
\[ 0{,}5\ \text{Кбайт}=512\ \text{байтов} \] \[ 128\ \text{битов}=128:8=16\ \text{байтов} \] \[ 512:16=32 \] То есть первое сообщение больше в \(32\) раза.
66
Если алфавит содержит \(256\) символов, то один символ кодируется так: \[ 256=2^8 \] значит, на один символ нужен \(8\) битов, то есть \(1\) байт.
Количество символов: \[ 15\cdot32\cdot64=30720 \] Так как каждый символ занимает \(1\) байт, объём: \[ 30720\ \text{байтов} \] Это же: \[ 30720:1024=30\ \text{Кбайт} \]
67
Объём реферата: \[ 20\ \text{Кбайт}=20\cdot1024=20480\ \text{байтов} \]
На одной странице: \[ 32\cdot64=2048\ \text{символов} \] При алфавите \(256\) символов каждый символ занимает \(1\) байт, значит одна страница — \(2048\) байтов.
Число страниц: \[ 20480:2048=10 \]
Обсуждение
3 сообщенияЭто продолжение той же темы — «Измерение информации». Решаю задачи 55–59.
55. Таблица
Используем формулу: \[ N=2^i \]
| \(N\) | \(N=2^i\) | \(i\), битов |
|---|---|---|
| 8 | \(2^3\) | 3 |
| 32 | \(2^5\) | 5 |
| 64 | \(2^6\) | 6 |
| 128 | \(2^7\) | 7 |
| 256 | \(2^8\) | 8 |
56. Таблица
Для каждого символа: \[ I=K\cdot i \]
| \(N\) | \(N=2^i\) | \(i\), битов | \(K\) | \(I=K\cdot i\), битов |
|---|---|---|---|---|
| 8 | \(2^3\) | 3 | 400 | 1200 |
| 16 | \(2^4\) | 4 | 200 | 800 |
| 64 | \(2^6\) | 6 | 100 | 600 |
| 128 | \(2^7\) | 7 | 100 | 700 |
| 256 | \(2^8\) | 8 | 100 | 800 |
57
Для первого текста: \[ 256=2^8 \] значит, один символ несёт \(8\) битов.
Для второго: \[ 32=2^5 \] значит, один символ несёт \(5\) битов.
Количество символов одинаковое, поэтому объёмы относятся так: \[ I_1:I_2=8:5 \] То есть: \[ \frac{I_1}{I_2}=\frac85=1,6 \]
Ответ: первый текст больше по объёму в \(1,6\) раза, или объёмы относятся как \(8:5\).
58
Для алфавита племени Мульти из 17 символов нужно 5 битов на символ, потому что: \[ 2^4=16<17\le 2^5=32 \]
Для 32-символьного алфавита племени Пульти тоже: \[ 32=2^5 \] то есть \(5\) битов на символ.
Объём письма Мульти: \[ 100\cdot5=500\ \text{бит} \]
Объём письма Пульти: \[ 50\cdot5=250\ \text{бит} \]
Ответ: письмо племени Мульти содержит в \(2\) раза больше информации: \(500\) бит против \(250\) бит.
59
\[ I=450\ \text{бит},\quad K=150 \]
Информационный вес одного символа: \[ i=\frac{I}{K}=\frac{450}{150}=3\ \text{бита} \]
Ответ: информационный вес каждого символа — \(3\) бита. Алфавит имеет мощность: \[ 2^3=8 \] то есть \(8\) символов.
