дан треугольник стороны равны корень из 3 ,корень из 19 и 4 найдите площадь

Краткий ответ: площадь треугольника равна
\[ S=2\sqrt{3}\approx 3{,}46. \]

Как решить:

Пусть стороны треугольника: \[ a=\sqrt{3},\quad b=\sqrt{19},\quad c=4. \]

Найдём угол между сторонами \(\sqrt{3}\) и \(\sqrt{19}\), то есть угол, лежащий против стороны \(4\). По теореме косинусов: \[ 4^2=(\sqrt{3})^2+(\sqrt{19})^2-2\cdot \sqrt{3}\cdot \sqrt{19}\cdot \cos C. \] Тогда \[ 16=3+19-2\sqrt{57}\cos C, \] \[ 16=22-2\sqrt{57}\cos C, \] \[ 2\sqrt{57}\cos C=6, \] \[ \cos C=\frac{3}{\sqrt{57}}. \]

Теперь найдём \(\sin C\): \[ \sin^2 C=1-\cos^2 C =1-\frac{9}{57} =\frac{48}{57} =\frac{16}{19}. \] Значит, \[ \sin C=\frac{4}{\sqrt{19}}. \]

Площадь: \[ S=\frac12 ab\sin C =\frac12\cdot \sqrt3\cdot \sqrt{19}\cdot \frac{4}{\sqrt{19}} =2\sqrt3. \]

Ответ:
\[ \boxed{S=2\sqrt3} \]

Проверка по формуле Герона тоже даёт \(S^2=12\), то есть \(S=2\sqrt3\).