Реши задание на изображении
Краткие ответы
- \(\overrightarrow{MN}=(3;-4)\)
- \(|\overrightarrow{MN}|=5\)
- \(C(-6;-2)\)
- \(AB=10\)
- \(BD=2\sqrt{13}\approx7{,}21\)
Как решать
Координаты вектора находятся как «координаты конца минус координаты начала»: \[ \overrightarrow{MN}=(x_N-x_M;\ y_N-y_M) \] \[ \overrightarrow{MN}=(7-4;\ -9-(-5))=(3;-4) \]
Длина вектора: \[ |\overrightarrow{MN}|=\sqrt{x^2+y^2} \] \[ |\overrightarrow{MN}|=\sqrt{3^2+(-4)^2}=\sqrt{9+16}=5 \]
Середина отрезка — это среднее арифметическое координат концов: \[ x_C=\frac{x_A+x_B}{2},\qquad y_C=\frac{y_A+y_B}{2} \] \[ C\left(\frac{-2+(-10)}2;\ \frac{1+(-5)}2\right)=(-6;-2) \]
Расстояние между точками — это длина вектора \(AB\): \[ AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2} \] \[ AB=\sqrt{(-10-(-2))^2+(-5-1)^2} =\sqrt{(-8)^2+(-6)^2} \] \[ AB=\sqrt{64+36}=10 \]
Медиана \(BD\) идёт из вершины \(B\) к середине стороны \(AC\).
Сначала находим точку \(D\) — середину \(AC\): \[ D\left(\frac{-2+4}{2};\frac{-3+1}{2}\right)=(1;-1) \] Теперь находим длину \(BD\): \[ BD=\sqrt{(1-(-3))^2+(-1-5)^2} =\sqrt{4^2+(-6)^2} \] \[ BD=\sqrt{16+36}=\sqrt{52}=2\sqrt{13} \]
Проверка: в задачах 2 и 4 получились «египетские» треугольники: \(3,4,5\) и \(6,8,10\), поэтому ответы \(5\) и \(10\) верны.
