Реши задание на изображении

№ 17. Краткий ответ:
а) да; б) нет; в) да; г) да; д) да; е) нет.

Принцип. Число \(n\) делится на \(m\) нацело, если в разложении \(n\) есть все простые множители числа \(m\) — причём каждого не меньше, чем в \(m\). Иначе после сокращения останется дробь.

• а) \(n=2^2\cdot3^2\cdot5\cdot7^2\), \(m=2^2\cdot7\).
  \[ \frac nm=3^2\cdot5\cdot7=315 \] — целое. Да.

• б) \(n=2\cdot5^2\cdot17^2\), \(m=2\cdot3\cdot5\). В \(m\) есть множитель \(3\), а в \(n\) его нет.
  \[ \frac nm=481\frac23 \] — не целое. Нет.

• в) \(n=3^2\cdot5\cdot7\cdot19\), \(m=3^2\cdot7\cdot19\).
  \[ \frac nm=5 \] — целое. Да.

• г) \(n=2\cdot3\cdot5\cdot7^3\), \(m=35=5\cdot7\).
  \[ \frac nm=2\cdot3\cdot7^2=294 \] — целое. Да.

• д) \(m=308=2^2\cdot7\cdot11\), и все эти множители есть в \(n\).
  \[ \frac nm=3^2\cdot5=45 \] — целое. Да.

• е) \(m=1000=2^3\cdot5^3\). В \(n\) есть \(2^3\), но множитель \(5\) только во второй степени: \(5^2\), а нужен \(5^3\).
  \[ \frac nm=\frac{33}{5}=6{,}6 \] — не целое. Нет.

Проверка для «да»: \(28\cdot315=8820\), \(1197\cdot5=5985\), \(35\cdot294=10290\), \(308\cdot45=13860\).

Верхние номера 2.15–2.16 на фото обрезаны — если нужны они, пришли снимок полностью.