Реши
Краткие ответы
Средние линии: 16 см, 8 см и 11 см.
Точнее: параллельная \(ZX\) — \(16\) см, параллельная \(XH\) — \(8\) см, параллельная \(ZH\) — \(11\) см.\(TK=11\).
Углы: \(60^\circ, 60^\circ, 60^\circ\); периметр \(P=270\).
Боковые стороны \(ZH=HO=76\) см, основание \(ZO=92\) см.
Почему так
Главное правило: средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и равна её половине. Если средняя линия \(m\), а сторона \(a\), то
\[
m=\frac a2,\qquad a=2m.
\]
Стороны \(32,16,22\) см, поэтому средние линии: \[ \frac{32}{2}=16,\quad \frac{16}{2}=8,\quad \frac{22}{2}=11. \]
\(T\) и \(K\) — середины сторон \(HS\) и \(SA\), значит \(TK\) — средняя линия, параллельная \(HA\): \[ TK=\frac{HA}{2}=\frac{22}{2}=11. \] Длины \(HS\) и \(SA\) для \(TK\) не нужны.
Каждая средняя линия равна \(45\), значит каждая сторона в два раза больше: \[ a=2\cdot 45=90. \] Все стороны равны, треугольник равносторонний, поэтому все углы по \(60^\circ\). Периметр: \[ P=90+90+90=270. \]
Средняя линия параллельна основанию \(ZO\), значит \[ 46=\frac{ZO}{2}\Rightarrow ZO=92. \] Боковые стороны равны, обозначим их \(x\). Тогда \[ x+x+92=244, \] \[ 2x=152,\quad x=76. \] Проверка: \(76+76+92=244\) — верно.
Обсуждение
2 сообщенияРеши с дано, найти, решение
Ниже оформлено по схеме «Дано — Найти — Решение».
Общее свойство: средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна её половине.
Задача 1
Дано:
В треугольнике \(ZXH\):
\[
ZX=32\text{ см},\quad XH=16\text{ см},\quad ZH=22\text{ см}.
\]
Найти:
Все средние линии треугольника.
Решение:
Средняя линия равна половине параллельной ей стороны.
Средняя линия, параллельная \(ZX\): \[ \frac{ZX}{2}=\frac{32}{2}=16\text{ см}. \]
Средняя линия, параллельная \(XH\): \[ \frac{XH}{2}=\frac{16}{2}=8\text{ см}. \]
Средняя линия, параллельная \(ZH\): \[ \frac{ZH}{2}=\frac{22}{2}=11\text{ см}. \]
Ответ: \(16\) см, \(8\) см и \(11\) см.
Задача 2
Дано:
В треугольнике \(HSA\):
\[
HS=18,\quad SA=30,\quad HA=22.
\]
Точка \(T\) — середина \(HS\), точка \(K\) — середина \(SA\).
Найти:
\(TK\).
Решение:
Так как \(T\) и \(K\) — середины сторон \(HS\) и \(SA\), отрезок \(TK\) является средней линией треугольника \(HSA\), параллельной стороне \(HA\).
Значит, \[ TK=\frac{HA}{2}=\frac{22}{2}=11. \]
Ответ: \(TK=11\).
Задача 3
Дано:
В треугольнике \(TAD\) все средние линии равны между собой, и каждая равна \(45\).
Найти:
Углы треугольника \(TAD\) и его периметр.
Решение:
Каждая средняя линия равна половине соответствующей стороны. Так как все средние линии равны \(45\), то все стороны треугольника равны:
\[
a=2\cdot 45=90.
\]
Треугольник равносторонний, поэтому все его углы равны: \[ 60^\circ,\quad 60^\circ,\quad 60^\circ. \]
Периметр: \[ P=90+90+90=270. \]
Ответ: углы — \(60^\circ, 60^\circ, 60^\circ\); периметр — \(270\).
Задача 4
Дано:
Треугольник \(ZHO\) равнобедренный, основание \(ZO\).
Средняя линия, параллельная \(ZO\), равна \(46\) см.
Периметр треугольника:
\[
P=244\text{ см}.
\]
Найти:
Стороны треугольника \(ZHO\).
Решение:
Средняя линия, параллельная основанию \(ZO\), равна половине основания:
\[
46=\frac{ZO}{2}.
\]
Отсюда
\[
ZO=46\cdot 2=92\text{ см}.
\]
Пусть боковые стороны равны \(x\), то есть \[ ZH=HO=x. \]
Тогда периметр: \[ x+x+92=244. \] \[ 2x=244-92=152, \] \[ x=76. \]
Значит, \[ ZH=HO=76\text{ см}. \]
Ответ:
\[
ZH=HO=76\text{ см},\quad ZO=92\text{ см}.
\]
Проверка: \[ 76+76+92=244. \]
Итоговые ответы:
- \(16\) см, \(8\) см, \(11\) см.
- \(TK=11\).
- Углы \(60^\circ,60^\circ,60^\circ\); \(P=270\).
- \(ZH=HO=76\) см, \(ZO=92\) см.
