Заполни пропуски
Ответ:
- \(a^1 = a\)
- \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\)
- \(a^m : a^n = \dfrac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\), где \(a\ne0\)
- \(a^0 = 1\), где \(a\ne0\)
- \((a^m)^n = a^{m\cdot n}\)
Почему так:
Степень — это сокращённая запись умножения одинаковых множителей.
- \(a^1\) — это просто \(a\), ведь множитель один.
- При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \[ a^3\cdot a^2=(a\cdot a\cdot a)(a\cdot a)=a^5. \] Поэтому \(a^m\cdot a^n=a^{m+n}\).
- При делении показатели вычитаются: \[ \frac{a^5}{a^2}=a^3. \] Поэтому \(a^m:a^n=a^{m-n}\).
- Если разделить одинаковые степени, получится \(1\): \[ \frac{a^n}{a^n}=1, \] а по правилу вычитания показателей это \(a^{n-n}=a^0\). Значит, \(a^0=1\) при \(a\ne0\).
- При возведении степени в степень показатели перемножаются: \[ (a^2)^3=a^2\cdot a^2\cdot a^2=a^{2+2+2}=a^6. \] Поэтому \((a^m)^n=a^{mn}\).
Проверка на примере:
\[
2^3\cdot 2^4=2^{3+4}=2^7,\qquad
(3^2)^3=3^{2\cdot3}=3^6.
\]
Обсуждение
8 сообщенийРеши
Ответ: \(9\). На фото введено \(1\) — это неверно.
Решение: \[ -4^2+(-5)^2=-(4^2)+25=-16+25=9. \]
Важно: в записи \(-4^2\) сначала возводят в квадрат \(4\), а затем ставят минус: \[ -4^2=-16, \] а вот \((-5)^2=25\), потому что в квадрат возводится всё число вместе со знаком.
Выполни по заданию
Нужно соединить левые и правые части:
| Левая часть | Равна | Правая часть |
|---|---|---|
| \(\dfrac{1}{a^{-b}:a^{-c}}\) | \(a^{b-c}\) | \(a^{b-c}\) |
| \(a^{-b}\cdot a^{-c}\) | \(\dfrac{1}{a^{b+c}}\) | \(\dfrac{1}{a^{b+c}}\) |
| \(a^{-b}:a^{-c}\) | \(a^{c-b}\) | \(a^{c-b}\) |
| \((a^{-b})^{-c}\) | \(a^{bc}\) | \(a^{b\cdot c}\) |
Решение по шагам:
\[ a^{-b}:a^{-c}=a^{-b-(-c)}=a^{c-b} \] поэтому \[ \frac{1}{a^{-b}:a^{-c}}=\frac{1}{a^{c-b}}=a^{b-c}. \]
\[ a^{-b}\cdot a^{-c}=a^{-b-c}=a^{-(b+c)}=\frac{1}{a^{b+c}}. \]
\[ a^{-b}:a^{-c}=a^{-b+c}=a^{c-b}. \]
\[ (a^{-b})^{-c}=a^{(-b)\cdot(-c)}=a^{bc}. \]
При \(a\ne0\).
Выбери правильный вариант
Правильный вариант: \(49\) (второй ответ).
\[ \frac{7^{-15}}{7^{-8}\cdot 7^{-9}} = \frac{7^{-15}}{7^{-8+(-9)}} = \frac{7^{-15}}{7^{-17}} = 7^{-15-(-17)} = 7^2 = 49. \]
Ответ: 49.
Вычисли
\[ (-0{,}5)^{-3}\cdot 2^{-1}-(-2{,}7)^0-(-2)^3\cdot1{,}2-\left(\frac23\right)^{-2} \]
Считаем по частям:
\[ (-0{,}5)^{-3}=\left(-\frac12\right)^{-3}=-8,\qquad 2^{-1}=\frac12 \]
\[ (-8)\cdot\frac12=-4 \]
\[ (-2{,}7)^0=1 \]
\[ (-2)^3\cdot1{,}2=-8\cdot1{,}2=-9{,}6 \]
\[ \left(\frac23\right)^{-2}=\left(\frac32\right)^2=\frac94=2{,}25 \]
Теперь подставляем:
\[ -4-1-(-9{,}6)-2{,}25 = -5+9{,}6-2{,}25 = 2{,}35 \]
Ответ: \(2{,}35\) (или \(\frac{47}{20}\)).
