Реши задание на изображении

Вот краткие ответы и подробный разбор каждого задания, чтобы ты понял принцип решения.

Краткие ответы:

5. 2) все стороны равны 6. 5) \(\angle CBD = \angle BDC = 45^\circ, \angle C = 90^\circ\) 7. 3) 17 дм 8. Алгоритм построения описан ниже.

Подробное объяснение

Задание 5. Определение ромба

• Принцип: Ромб — это частный случай параллелограмма, у которого есть одно строгое отличие — все четыре стороны равны.
• Почему не подходят другие: если у параллелограмма равны диагонали или все углы по \(90^\circ\), то это прямоугольник. Ромб с прямыми углами — это уже квадрат.

Задание 6. Углы треугольника BCD в квадрате

• Шаг 1: В квадрате все углы прямые, значит, \(\angle C = 90^\circ\).
• Шаг 2: Треугольник \(BCD\) образован двумя сторонами квадрата и диагональю. Так как все стороны квадрата равны, этот треугольник равнобедренный (\(BC = CD\)).
• Шаг 3: Диагональ квадрата делит прямой угол пополам. Поэтому углы при основании треугольника \(BCD\) (то есть \(\angle CBD\) и \(\angle BDC\)) равны \(90^\circ : 2 = 45^\circ\).
• Проверка: Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\): \(90^\circ + 45^\circ + 45^\circ = 180^\circ\). Всё сходится.

Задание 7. Диагональ ромба

• Шаг 1: Найдём сторону ромба. Периметр — это сумма всех четырёх сторон. \(68 \text{ дм} : 4 = 17 \text{ дм}\). То есть \(PK = PN = 17 \text{ дм}\).
• Шаг 2: Разберёмся с углами. В ромбе соседние углы в сумме дают \(180^\circ\). Если тупой угол \(120^\circ\), то острый равен \(180^\circ - 120^\circ = 60^\circ\).
• Шаг 3: Рассмотрим треугольник \(PKN\) (на рисунке \(KN\) — это диагональ, соединяющая тупые углы \(K\) и \(N\), а \(P\) и \(M\) — острые). Угол \(P = 60^\circ\), а стороны \(PK\) и \(PN\) равны. Значит, треугольник \(PKN\) — равносторонний (все углы по \(60^\circ\)).
• Вывод: В равностороннем треугольнике все стороны равны, поэтому диагональ \(KN\) равна стороне ромба, то есть \(17 \text{ дм}\).

Задание 8. Построение квадрата по диагонали AC

1. Начерти заданный отрезок \(AC\).
2. Найди его середину (точку \(O\)) с помощью циркуля или линейки.
3. В точке \(O\) восстанови перпендикуляр к отрезку \(AC\).
4. Отложи от точки \(O\) в обе стороны по перпендикуляру отрезки, равные половине диагонали (\(OB = OD = AO = OC\)). Это возможно, потому что диагонали квадрата равны, пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам.
5. Соедини последовательно точки \(A\), \(B\), \(C\) и \(D\). Квадрат готов.