Задача Задача №3745338
А
А
Реши эти задачи правильно
Кратко
- Места: 1 — Вова, 2 — Боря, 3 — Коля, 4 — Юра.
- Формула по схеме со 2-го фото:
\[ F=\neg\big((B\land C)\lor \neg A\big)=A\land \neg(B\land C). \] - Значения формул:
1) 0; 2) 1; 3) 0; 4) 1; 5) 1; 6) 0; 7) 1; 8) 0; 9) 1. - Схемы с 3-го фото:
а) \((A\land B)\lor(C\lor D)\);
б) \(\neg\big((A\land B)\lor C\big)\).
1. Задача про места
В таблице ставим 1, если мальчик занял это место, и 0, если нет.
Боря занял 2-е место. Коля не 1-й и не 4-й, а 2-е уже занято Борей — значит, Коля 3-й.
Остались 1-е и 4-е места для Вовы и Юры. Вова не был последним, значит, Вова 1-й, а Юра 4-й.
| Место | Коля | Боря | Вова | Юра |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 2 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 3 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 4 | 0 | 0 | 0 | 1 |
Ответ: Вова — 1-е, Боря — 2-е, Коля — 3-е, Юра — 4-е.
2. Схема со 2-го фото
Идём слева направо:
- \(B\) и \(C\) подаются на И: \(B\land C\);
- \(A\) проходит через НЕ: \(\neg A\);
- затем стоит ИЛИ для этих двух веток: \[ (B\land C)\lor \neg A; \]
- на выходе ещё одно НЕ, поэтому: \[ F=\neg\big((B\land C)\lor \neg A\big). \]
Упростить можно так: \[ F=A\land \neg(B\land C). \]
3. Значения формул
Дано: \[ a=1,\quad b=0,\quad c=1. \] Порядок действий: НЕ → И → ИЛИ.
| № | Формула | Подстановка | Ответ |
|---|---|---|---|
| 1 | \(a\land b\) | \(1\land0\) | 0 |
| 2 | \(a\lor b\) | \(1\lor0\) | 1 |
| 3 | \(\neg a\lor b\) | \(0\lor0\) | 0 |
| 4 | \((a\land b)\lor c\) | \(0\lor1\) | 1 |
| 5 | \(a\lor(b\land c)\) | \(1\lor0\) | 1 |
| 6 | \(\neg a\lor(b\land c)\) | \(0\lor0\) | 0 |
| 7 | \((a\lor b)\land(c\lor b)\) | \(1\land1\) | 1 |
| 8 | \(\neg(a\lor b)\land(c\lor b)\) | \(0\land1\) | 0 |
| 9 | \(\neg(a\land b\land c)\) | \(\neg0\) | 1 |
4. Формулы по схемам и таблицы истинности
Схема а)
\[ F_a=(A\land B)\lor(C\lor D) \]
| A | B | C | D | \(A\land B\) | \(C\lor D\) | \(F_a\) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Схема б)
\[ F_b=\neg\big((A\land B)\lor C\big) \]
| A | B | C | \(A\land B\) | \((A\land B)\lor C\) | \(F_b\) |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
Принцип: в таблице истинности для \(n\) переменных всегда \(2^n\) строк. Сначала переписывай все наборы 0 и 1, потом вычисляй внутренние операции, затем внешние.
