Реши задание на изображении
Краткие ответы
Часть 1
- \(32\) варианта
- \(30\,240\) способов
- \(5040\) последовательностей
Часть 2
- \(\dfrac{4}{11}\)
- \(\dfrac{1}{40\,320}\)
Как это решается
Часть 1
1. Чашки и блюдца
По правилу произведения:
\[ 8 \cdot 4 = 32 \]
На каждую из 8 чашек можно взять любое из 4 блюдец.
2. Расписание на среду
В среду 5 разных уроков, порядок важен, предметы не повторяются. Значит, это размещения из 10 по 5:
\[ A_{10}^{5}=10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6=30\,240 \]
Первый урок — 10 вариантов, второй — 9, третий — 8, четвёртый — 7, пятый — 6.
3. Слово «БУЛЬВАР»
В слове 7 букв, и все они различны:
Б, У, Л, Ь, В, А, Р.
Число перестановок:
\[ 7! = 1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot6\cdot7 = 5040 \]
Часть 2
1. Слово «ВЕРОЯТНОСТЬ»
Считаем буквы:
\[ \text{ВЕРОЯТНОСТЬ} = 11 \text{ букв} \]
Гласные: Е, О, Я, О — всего 4.
Вероятность:
\[ P=\frac{4}{11} \]
Мягкий знак гласной не считается.
2. Слово «ДОКУМЕНТ»
В слове 8 букв, и все они различны:
Д, О, К, У, М, Е, Н, Т.
Всего возможных перестановок:
\[ 8! = 40\,320 \]
Из них только одна даёт слово «ДОКУМЕНТ». Поэтому:
\[ P=\frac{1}{8!}=\frac{1}{40\,320} \]
Проверка
\[ 8\cdot4=32 \]
\[ 10\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6=30\,240 \]
\[ 7!=5040 \]
\[ \frac{4}{11}\approx0{,}364 \]
\[ \frac{1}{40\,320}\approx0{,}0000248 \]
