Реши задание на изображении

Краткий ответ:

а) \(a=1\)
б) \(x=0\)
в) \(y=0\) или \(y=2\)
г) \(b=0\) или \(b=3\)

Если отрицательные числа уже изучали, то в пункте а) есть ещё корень \(a=-1\). В начальной школе обычно рассматривают только \(a=1\).

Как рассуждать

Корень уравнения — это число, при подстановке которого получается верное равенство.

1. а) \(15\cdot a=15:a\)
   Здесь \(a\neq 0\), потому что на \(0\) делить нельзя.
   Умножим обе части на \(a\): \[ 15a^2=15,\quad a^2=1. \] Подходит \(a=1\): \(15\cdot1=15\) и \(15:1=15\).

2. б) \(x\cdot10=x:10\)
   Умножим обе части на \(10\): \[ 100x=x,\quad 99x=0,\quad x=0. \] Проверка: \(0\cdot10=0\) и \(0:10=0\).
   Здесь \(x=0\) подходит, потому что делим на \(10\), а не на \(x\).

3. в) \(y+y=y\cdot y\)
   \[ 2y=y^2,\quad y^2-2y=0,\quad y(y-2)=0. \] Значит, \(y=0\) или \(y=2\).
   Нельзя просто сокращать на \(y\): тогда потеряется корень \(0\).

4. г) \(b+b+b=b\cdot b\)
   \[ 3b=b^2,\quad b^2-3b=0,\quad b(b-3)=0. \] Значит, \(b=0\) или \(b=3\).

Проверка:

• \(a=1\): \(15=15\) — верно.
• \(x=0\): \(0=0\) — верно.
• \(y=0\): \(0=0\); \(y=2\): \(4=4\) — верно.
• \(b=0\): \(0=0\); \(b=3\): \(9=9\) — верно.