Реши задание на изображении

Кратко:
18) \(3\);
19) \(3\);
20) \(x=-\frac12\), \(x=2\);
21) \(10\%\).

18. Длина \(AB\)

Точки \(A\) и \(B\) лежат на одной горизонтальной линии. По горизонтали между ними укладывается 3 клетки, по вертикали — \(0\).
\[ AB=\sqrt{3^2+0^2}=3 \]

Ответ: \(3\).

19. Истинное утверждение

1. «Все прямоугольные треугольники подобны» — неверно: острые углы могут быть разными.
2. «Через заданную точку можно провести только одну прямую» — неверно: через точку можно провести бесконечно много прямых.
3. «Все диаметры окружности равны между собой» — верно: диаметр одной окружности всегда \(2R\).

Ответ: \(3\).

20. Уравнение

\[ (x+2)(4x^2-1)=12x^2+6x \]

Разложим: \[ 4x^2-1=(2x-1)(2x+1),\qquad 12x^2+6x=6x(2x+1) \]

Получаем: \[ (x+2)(2x-1)(2x+1)=6x(2x+1) \]

Перенесём всё влево и вынесем общий множитель: \[ (2x+1)\big((x+2)(2x-1)-6x\big)=0 \]

Упростим скобку: \[ (x+2)(2x-1)-6x=2x^2+3x-2-6x=2x^2-3x-2 \]

А \[ 2x^2-3x-2=(2x+1)(x-2) \]

Значит: \[ (2x+1)^2(x-2)=0 \]

Отсюда: \[ 2x+1=0 \Rightarrow x=-\frac12 \] или \[ x-2=0 \Rightarrow x=2 \]

Ответ: \(x=-\frac12;\ 2\).

21. Растворы кислоты

Пусть концентрация первого раствора — \(p\%\), второго — \(q\%\).

Если слить равные массы, концентрация станет средней: \[ \frac{p+q}{2}=40 \] значит: \[ p+q=80 \]

Если слить все растворы, то масса кислоты: \[ 48\cdot \frac p{100}+42\cdot \frac q{100} \] и она составляет \(42\%\) от общей массы \(48+42=90\) кг: \[ 48p+42q=42\cdot 90=3780 \]

Подставим \(p=80-q\): \[ 48(80-q)+42q=3780 \] \[ 3840-48q+42q=3780 \] \[ -6q=-60 \] \[ q=10 \]

Значит, во втором растворе \(10\%\) кислоты.

Ответ: \(10\%\).