Реши задание на изображении
Кратко:
\[
T\approx 1{,}82\ \text{с},\quad \nu=0{,}55\ \text{Гц},\quad \omega\approx 3{,}46\ \text{рад/с},
\]
\[
v\approx 0{,}52\ \text{м/с},\quad a_{\text{цс}}\approx 1{,}79\ \text{м/с}^2.
\]
Принимаю \(R=0{,}15\) м — как записано у тебя в колонке СИ.
Как решать
Дано: \[ n=165,\qquad t=5\ \text{мин}=300\ \text{с},\qquad R=0{,}15\ \text{м}. \]
1. Период \(T\) — время одного оборота: \[ T=\frac{t}{n}=\frac{300}{165}=\frac{20}{11}\approx 1{,}82\ \text{с}. \]
2. Частота \(\nu\) — число оборотов в секунду: \[ \nu=\frac{n}{t}=\frac{165}{300}=0{,}55\ \text{Гц}. \] Проверка: \(T=\frac1\nu\), то есть \(1{,}82\cdot0{,}55\approx1\).
3. Угловая скорость \(\omega\):
За один оборот тело поворачивается на \(2\pi\) радиан, поэтому
\[
\omega=\frac{2\pi}{T}=2\pi\nu=2\pi\cdot0{,}55\approx3{,}46\ \text{рад/с}.
\]
4. Линейная скорость \(v\): \[ v=\omega R=3{,}46\cdot0{,}15\approx0{,}52\ \text{м/с}. \]
5. Центростремительное ускорение: \[ a_{\text{цс}}=\frac{v^2}{R}=\omega^2R. \] \[ a_{\text{цс}}\approx\frac{0{,}52^2}{0{,}15}\approx1{,}79\ \text{м/с}^2. \]
Главное запомнить
- \(T=\dfrac{t}{n}\) — время одного оборота.
- \(\nu=\dfrac{n}{t}=\dfrac1T\) — обороты за секунду.
- \(\omega=\dfrac{2\pi}{T}=2\pi\nu\).
- \(v=\omega R=\dfrac{2\pi R}{T}\).
- \(a_{\text{цс}}=\dfrac{v^2}{R}=\omega^2R\).
Если в «Дано» на самом деле записано \(R=1{,}5\) см, то в СИ будет \(0{,}015\) м; тогда \(T,\nu,\omega\) не изменятся, а \(v\) и \(a_{\text{цс}}\) уменьшатся в 10 раз.
