Реши задание на изображении

Краткие ответы:

1. \(\angle AOD=72^\circ\).
2. Углы ромба: \(20^\circ,\ 160^\circ,\ 20^\circ,\ 160^\circ\).
3. \(CD=12\) см, \(BC=AD=13\) см.
4. Периметр трапеции \(=34\) см.

1. Прямоугольник

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому
\[ OA=OB=OC=OD. \]

Значит, треугольник \(AOB\) равнобедренный, и
\[ \angle OAB=\angle ABO=36^\circ. \]

Тогда
\[ \angle AOB=180^\circ-36^\circ-36^\circ=108^\circ. \]

Углы \(AOB\) и \(AOD\) смежные, поэтому
\[ \angle AOD=180^\circ-108^\circ=72^\circ. \]

2. Ромб

В ромбе противоположные углы равны, а соседние в сумме дают \(180^\circ\).

Если один угол равен \(20^\circ\), то противоположный ему тоже \(20^\circ\). Два других угла: \[ 180^\circ-20^\circ=160^\circ. \]

То есть углы ромба:
\[ 20^\circ,\ 160^\circ,\ 20^\circ,\ 160^\circ. \]

3. Параллелограмм

В параллелограмме противоположные стороны равны: \[ AB=CD=12\text{ см},\qquad BC=AD. \]

Периметр: \[ 2(AB+BC)=50. \]

Подставляем \(AB=12\): \[ 2(12+BC)=50, \] \[ 12+BC=25, \] \[ BC=13\text{ см}. \]

Значит: \[ CD=12\text{ см},\qquad BC=AD=13\text{ см}. \]

4. Равнобедренная трапеция

В равнобедренной трапеции боковые стороны равны: \[ AB=CD=6\text{ см}. \]

Опустим высоты \(BE\) и \(CF\) на основание \(AD\). Тогда
\[ BC=EF=8\text{ см}. \]

В прямоугольном треугольнике \(ABE\): \[ \angle A=60^\circ,\qquad AB=6. \]

Поэтому \[ AE=AB\cos 60^\circ=6\cdot\frac12=3\text{ см}. \]

Аналогично \[ FD=3\text{ см}. \]

Тогда нижнее основание: \[ AD=AE+EF+FD=3+8+3=14\text{ см}. \]

Периметр: \[ P=AB+BC+CD+AD=6+8+6+14=34\text{ см}. \]

Проверка:

1. \(36^\circ+36^\circ+108^\circ=180^\circ\), а \(108^\circ+72^\circ=180^\circ\).
2. \(20^\circ+160^\circ+20^\circ+160^\circ=360^\circ\).
3. \(12+13+12+13=50\).
4. \(6+8+6+14=34\).