Решить

Кратко:

1. \(58\frac25 = 58{,}4\)
2. \(\frac{1296}{125}=10\frac{46}{125}=10{,}368\)
3. По норме всей бригаде нужно было вспахать 486 га.
   Если нужна норма на одного тракториста, то \(486:6=81\) га.

1) \(\left(1\frac56+\frac35\right)\cdot24\)

Переведём смешанное число в дробь: \[ 1\frac56=\frac{11}{6}. \]

Приведём к общему знаменателю \(30\): \[ \frac{11}{6}+\frac35 =\frac{55}{30}+\frac{18}{30} =\frac{73}{30}. \]

Умножаем: \[ \frac{73}{30}\cdot24 =\frac{73\cdot24}{30} =\frac{73\cdot4}{5} =\frac{292}{5} =58\frac25. \]

Ответ: \(\boxed{58{,}4}\).

2) \(6:\left(\frac56\right)^3\)

Сначала возводим дробь в куб: \[ \left(\frac56\right)^3=\frac{5^3}{6^3}=\frac{125}{216}. \]

Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь: \[ 6:\frac{125}{216} =6\cdot\frac{216}{125} =\frac{1296}{125}. \]

Выделяем целую часть: \[ \frac{1296}{125}=10\frac{46}{125}=10{,}368. \]

Ответ: \(\boxed{\frac{1296}{125}=10\frac{46}{125}}\).

3) Норма вспашки

Пусть \(N\) — месячная норма в гектарах.
Вспахали \(648\) га, и это \(\frac43\) нормы: \[ 648=\frac43N. \]

Значит, \[ N=648:\frac43 =648\cdot\frac34 =486. \]

Ответ: \(\boxed{486\text{ га}}\) — норма всей бригады.

Проверка:
\[ 486\cdot\frac43=648. \] Всё сходится.