Реши задание на изображении

Краткий ответ:
\[ \alpha=105^\circ,\qquad \beta=75^\circ \]

Решение:

Смежные углы вместе образуют развёрнутый угол, поэтому
\[ \alpha+\beta=180^\circ. \]

По условию
\[ \alpha-\beta=30^\circ. \]

Сложим два равенства: \[ (\alpha+\beta)+(\alpha-\beta)=180^\circ+30^\circ \] \[ 2\alpha=210^\circ \] \[ \alpha=105^\circ. \]

Тогда \[ \beta=180^\circ-105^\circ=75^\circ. \]

Проверка: \[ 105^\circ+75^\circ=180^\circ, \] \[ 105^\circ-75^\circ=30^\circ. \]

Всё сходится.

Принцип: если даны смежные углы, их сумма всегда \(180^\circ\). Если ещё известна разность углов, получаем систему из двух уравнений: сумму и разность.