175
Ответ: 20 км/ч.
Пусть собственная скорость теплохода (в стоячей воде) равна \(x\) км/ч. Тогда:
- по течению он идёт со скоростью \(x+2\) км/ч;
- против течения — со скоростью \(x-2\) км/ч.
По условию один и тот же путь пройден за 9 ч по течению и за 11 ч против течения. Значит, пути равны:
\[ 9(x+2)=11(x-2) \]
Раскрываем скобки:
\[ 9x+18=11x-22 \]
Переносим:
\[ 18+22=11x-9x \]
\[ 40=2x \]
\[ x=20 \]
Проверка: по течению скорость \(20+2=22\) км/ч, путь \(22\cdot9=198\) км. Против течения скорость \(20-2=18\) км/ч, путь \(18\cdot11=198\) км. Пути совпали — всё верно.
Главный принцип: скорость по течению равна \(v_{\text{собств.}}+v_{\text{течения}}\), а против — \(v_{\text{собств.}}-v_{\text{течения}}\). Если пути одинаковые, приравниваем \(S=v\cdot t\).
Обсуждение
6 сообщений178
Пришлите, пожалуйста, условие задания №178 — по одному номеру решить его нельзя. Можно текстом или фото.
178
Ответ: первоначально было 20 маляров и 8 плотников.
Пусть первоначально плотников было \(x\), тогда маляров — \(2{,}5x\).
После изменений:
- маляров стало \(2{,}5x+4\);
- плотников стало \(x-2\).
По условию маляров стало в 4 раза больше:
\[ 2{,}5x+4=4(x-2) \]
\[ 2{,}5x+4=4x-8 \]
\[ 12=1{,}5x \]
\[ x=8 \]
Значит, плотников было 8, а маляров:
\[ 2{,}5\cdot 8=20 \]
Проверка: стало 24 маляра и 6 плотников; \(24:6=4\) — всё верно.
180
Ответ: в корзине было 1,5 кг винограда.
Пусть в корзине сначала было \(x\) кг. Тогда в ящике было \(2x\) кг, потому что в корзине было в 2 раза меньше.
После добавления 2 кг в корзине стало \(x+2\) кг, и это на 0,5 кг больше, чем в ящике:
\[ x+2=2x+0{,}5 \]
\[ 2-0{,}5=2x-x \]
\[ x=1{,}5 \]
Проверка:
В корзине было 1,5 кг, в ящике — 3 кг. Добавили 2 кг, в корзине стало 3,5 кг. Это действительно на 0,5 кг больше, чем 3 кг.
