решить номер 1208

Краткие ответы:
а) \(-1\);
б) \(6\).

Как решать

Сначала упрощаем выражение, используя свойство степеней:

\[ x^m\cdot x^n=x^{m+n} \]

При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются.

а)

\[ 0{,}2a^{-2}b^4\cdot 5a^3b^{-3} \]

Перемножаем коэффициенты и отдельно степени с одинаковыми основаниями:

\[ =(0{,}2\cdot 5)\cdot a^{-2+3}\cdot b^{4-3} \]

\[ =1\cdot a^1\cdot b^1=ab \]

Подставляем \(a=-0{,}125\), \(b=8\):

\[ ab=-0{,}125\cdot 8=-1 \]

Ответ: \(-1\).

б)

\[ \frac{1}{27}a^{-1}b^{-5}\cdot 81a^2b^4 \]

Сначала перемножим коэффициенты:

\[ \frac{1}{27}\cdot 81=3 \]

Теперь степени:

\[ a^{-1+2}=a^1=a \]

\[ b^{-5+4}=b^{-1}=\frac{1}{b} \]

Получаем:

\[ \frac{3a}{b} \]

Подставляем \(a=\frac17\), \(b=\frac1{14}\):

\[ \frac{3\cdot \frac17}{\frac1{14}} =3\cdot \frac17\cdot 14 =3\cdot 2 =6 \]

Ответ: \(6\).

Главное правило: отрицательная степень означает обратную величину, то есть \(x^{-n}=\frac{1}{x^n}\), а при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются.