Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как решать:

1. Можно разложить на множители. Нужны два числа, которые:

   • в сумме дают \(5\),
   • в произведении дают \(6\).

   Это \(2\) и \(3\), поэтому: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

2. Уравнение принимает вид: \[ (x-2)(x-3)=0. \] Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \] Значит: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка через дискриминант: \[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \] \[ x=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}=\frac{5\pm1}{2}. \] Отсюда \(x_1=3\), \(x_2=2\).

Проверка подстановкой:
При \(x=2\): \(4-10+6=0\).
При \(x=3\): \(9-15+6=0\).
Оба корня подходят.