сделать номер 1208

Ответ: а) \(-1\); б) \(6\).

Как решать

Используем два правила:

\[ x^m\cdot x^n=x^{m+n}, \qquad x^{-n}=\frac1{x^n}. \]

Сначала упрощаем выражение, а потом подставляем числа — так удобнее.

а) \(0{,}2a^{-2}b^4\cdot 5a^3b^{-3}\)

Перемножаем числа и отдельно степени с одинаковыми основаниями:

\[ 0{,}2\cdot 5=1, \]

\[ a^{-2}\cdot a^3=a^{-2+3}=a^1=a, \]

\[ b^4\cdot b^{-3}=b^{4-3}=b^1=b. \]

Значит,

\[ 0{,}2a^{-2}b^4\cdot 5a^3b^{-3}=ab. \]

Подставляем \(a=-0{,}125\), \(b=8\):

\[ ab=(-0{,}125)\cdot 8=-1. \]

Ответ: \(-1\).

б) \(\frac1{27}a^{-1}b^{-5}\cdot 81a^2b^4\)

Сначала коэффициенты:

\[ \frac1{27}\cdot 81=3. \]

Теперь степени:

\[ a^{-1}\cdot a^2=a^{-1+2}=a, \]

\[ b^{-5}\cdot b^4=b^{-5+4}=b^{-1}=\frac1b. \]

Получаем:

\[ 3a\cdot b^{-1}=\frac{3a}{b}. \]

Подставляем \(a=\frac17\), \(b=\frac1{14}\):

\[ \frac{3\cdot \frac17}{\frac1{14}} =3\cdot \frac17\cdot 14 =3\cdot 2 =6. \]

Ответ: \(6\).

Главное: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, а отрицательная степень означает дробь.