Пошагово объяснить решение задачи

Коротко: треугольники \(ACE\) и \(ADB\) равны по первому признаку. Из их равенства следует \(\angle ABD=\angle AEC\). А углы \(\angle CBD\) и \(\angle DEC\) — смежные с ними, поэтому они тоже равны.

Пошаговое объяснение

1. По рисунку точки \(A,B,C\) лежат на одной прямой, а точки \(A,E,D\) — на другой. Значит, угол при вершине \(A\) у треугольников \(ACE\) и \(ADB\) один и тот же: \[ \angle CAE=\angle DAB=\angle CAD. \]

2. Рассмотрим треугольники \(ACE\) и \(ADB\): \[ AC=AD \quad \text{(дано)}, \] \[ AE=AB \quad \text{(дано)}, \] \[ \angle CAE=\angle DAB. \] Это две стороны и угол между ними, значит, по первому признаку равенства треугольников \[ \triangle ACE=\triangle ADB. \]

3. В равных треугольниках соответствующие углы равны. Соответствие вершин такое: \[ A\leftrightarrow A,\quad C\leftrightarrow D,\quad E\leftrightarrow B. \] Поэтому \[ \angle AEC=\angle ABD. \]

4. Теперь посмотрим на нужные углы. Так как \(A,B,C\) лежат на одной прямой, углы \(\angle ABD\) и \(\angle CBD\) смежные: \[ \angle CBD=180^\circ-\angle ABD. \] Аналогично, так как \(A,E,D\) лежат на одной прямой, \[ \angle DEC=180^\circ-\angle AEC. \]

5. Но \(\angle ABD=\angle AEC\), поэтому \[ \angle CBD=180^\circ-\angle ABD =180^\circ-\angle AEC =\angle DEC. \] Следовательно, \[ \boxed{\angle CBD=\angle DEC}. \]

Главная идея: сначала доказываем равенство треугольников, потом переносим равенство на соответствующие углы, а нужные углы получаем как смежные с ними.