369

369. Полное решение:

а) \(\sqrt{13^2-12^2}=\sqrt{169-144}=\sqrt{25}=5\)

б) \(\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10\)

в) \(\sqrt{313^2-312^2}=\sqrt{97\,969-97\,344}=\sqrt{625}=25\)

г) \(\sqrt{122^2-22^2}=\sqrt{14\,884-484}=\sqrt{14\,400}=120\)

д) \(\sqrt{45,8^2-44,2^2}=\sqrt{(45,8-44,2)(45,8+44,2)}=\sqrt{1,6\cdot 90}=\sqrt{144}=12\)

е) \(\sqrt{21,8^2-18,2^2}=\sqrt{(21,8-18,2)(21,8+18,2)}=\sqrt{3,6\cdot 40}=\sqrt{144}=12\)

Ответы: а) 5; б) 10; в) 25; г) 120; д) 12; е) 12.

Да, д) и е) точно правильно.

д)
\[ 45{,}8^2-44{,}2^2=(45{,}8-44{,}2)(45{,}8+44{,}2)=1{,}6\cdot 90=144 \] \[ \sqrt{144}=12 \]

е)
\[ 21{,}8^2-18{,}2^2=(21{,}8-18{,}2)(21{,}8+18{,}2)=3{,}6\cdot 40=144 \] \[ \sqrt{144}=12 \]

Ответы: д) \(12\); е) \(12\).

Потому что применили формулу разности квадратов:

\[ a^2-b^2=(a-b)(a+b) \]

То есть:

\[ 45{,}8^2-44{,}2^2=(45{,}8-44{,}2)(45{,}8+44{,}2) \]

Так считать проще, без возведения десятичных дробей в квадрат.

Проверка обычным способом:

\[ 45{,}8^2-44{,}2^2=2097{,}64-1953{,}64=144 \]

\[ \sqrt{144}=12 \]

Для е):

\[ 21{,}8^2-18{,}2^2=(21{,}8-18{,}2)(21{,}8+18{,}2)=3{,}6\cdot40=144 \]

\[ \sqrt{144}=12 \]

Так что скобки — это не ошибка, а применение формулы.

Да, без формулы — просто считаем квадраты:

д)
\(45{,}8^2=2097{,}64\)
\(44{,}2^2=1953{,}64\)
\(2097{,}64-1953{,}64=144\)
\(\sqrt{144}=12\)

е)
\(21{,}8^2=475{,}24\)
\(18{,}2^2=331{,}24\)
\(475{,}24-331{,}24=144\)
\(\sqrt{144}=12\)

Ответ: д) \(12\); е) \(12\).