Номер 166
Ответ: длина тоннелей — 3110 м и 3127 м.
Как решать:
Сначала найдём общую длину двух тоннелей. Из всей трассы вычитаем наземную часть: \[ 6940-703=6237\text{ м} \]
Пусть длина меньшего тоннеля равна \(x\) метров. Тогда длина большего тоннеля: \[ x+17 \] Потому что он на 17 м длиннее.
Вместе два тоннеля имеют длину 6237 м: \[ x+(x+17)=6237 \]
Раскрываем скобки и решаем: \[ 2x+17=6237 \] \[ 2x=6237-17=6220 \] \[ x=3110 \]
Значит, меньший тоннель — 3110 м.
Больший тоннель: \[ 3110+17=3127\text{ м} \]
Проверка: \[ 3110+3127+703=6940 \] Всё сходится.
Принцип: сначала находим сумму длин тоннелей, затем обозначаем меньшую неизвестную величину через \(x\), а большую выражаем через \(x+17\), после чего составляем уравнение.
Обсуждение
12 сообщенийКраткая запись
Краткая запись:
Всего — 6940 м
Наземная часть — 703 м
I тоннель — ? м
II тоннель — ?, на 17 м больше
Решение кратко:
\[ 6940-703=6237\text{ м} \]
\[ (6237-17):2=3110\text{ м} \]
\[ 3110+17=3127\text{ м} \]
Ответ: 3110 м и 3127 м.
С помощью уравнение
Решение с помощью уравнения
Пусть длина меньшего тоннеля — \(x\) м.
Тогда длина большего тоннеля — \(x+17\) м.
Составим уравнение по длине всей трассы:
\[ x+(x+17)+703=6940 \]
\[ 2x+720=6940 \]
\[ 2x=6940-720 \]
\[ 2x=6220 \]
\[ x=3110 \]
Значит, меньший тоннель — \(3110\) м.
Больший тоннель:
\[ 3110+17=3127\text{ м} \]
Ответ: \(3110\) м и \(3127\) м.
Почему х=3110
Потому что \(x\) — это длина меньшего тоннеля, и уравнение решается так:
\[ x+(x+17)+703=6940 \]
Складываем \(x+x\):
\[ 2x+17+703=6940 \]
\[ 2x+720=6940 \]
Переносим \(720\) вправо с противоположным знаком:
\[ 2x=6940-720 \]
\[ 2x=6220 \]
Делим обе части на \(2\):
\[ x=6220:2=3110 \]
Значит, меньший тоннель имеет длину 3110 м.
Проверка:
\[ 3110+(3110+17)+703=3110+3127+703=6940 \]
Всё сходится.
Теперь номер 167
Пришли условие номера 167 — текстом или фото. Без него не смогу решить точно.
№ 167
Пусть первый жертвователь дал \(x\) рублей.
Тогда:
- второй дал \(2x\) рублей;
- третий — втрое больше второго: \(3\cdot 2x=6x\);
- четвёртый — вчетверо больше третьего: \(4\cdot 6x=24x\).
Всего они дали 132 рубля:
\[ x+2x+6x+24x=132 \]
\[ 33x=132 \]
\[ x=132:33=4 \]
Значит:
- первый — \(4\) руб.;
- второй — \(2\cdot4=8\) руб.;
- третий — \(6\cdot4=24\) руб.;
- четвёртый — \(24\cdot4=96\) руб.
Ответ: 4 руб., 8 руб., 24 руб. и 96 руб.
Проверка:
\[ 4+8+24+96=132 \]
Краткая запись
Краткая запись к № 167
Всего — 132 р.
- I жертвователь — \(x\) р.
- II — в 2 раза больше I, то есть \(2x\) р.
- III — в 3 раза больше II, то есть \(6x\) р.
- IV — в 4 раза больше III, то есть \(24x\) р.
\[ x+2x+6x+24x=132 \]
Ответ: 4 р., 8 р., 24 р. и 96 р.
