Реши задание на изображении

Краткие ответы:

1. \(\angle OMP=35^\circ\)
2. \(60^\circ,\ 60^\circ,\ 120^\circ,\ 120^\circ\)
3. \(\angle BOC=90^\circ,\ \angle OBC=70^\circ,\ \angle BCO=20^\circ\)
4. \(70^\circ,\ 70^\circ,\ 110^\circ,\ 110^\circ\)
5. \(27{,}5\) см и \(32{,}5\) см

Ключевые шаги:

1. Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому \(OM=OP\).
   Углы \(\angle MON\) и \(\angle MOP\) смежные: \[ \angle MOP=180^\circ-70^\circ=110^\circ. \] Треугольник \(MOP\) равнобедренный, значит \[ \angle OMP=\angle OPM=\frac{180^\circ-110^\circ}{2}=35^\circ. \]

2. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Если один угол \(60^\circ\), то второй при том же основании тоже \(60^\circ\).
   Соседние с ними углы: \[ 180^\circ-60^\circ=120^\circ. \] То есть два угла по \(60^\circ\) и два по \(120^\circ\).

3. В ромбе диагонали перпендикулярны и делят углы пополам. Поэтому \[ \angle BOC=90^\circ, \] \[ \angle OBC=\frac{140^\circ}{2}=70^\circ. \] Тогда \[ \angle BCO=90^\circ-70^\circ=20^\circ. \]

4. Углы при большем основании равны: \[ 140^\circ:2=70^\circ. \] Каждый угол при меньшем основании смежный с углом \(70^\circ\): \[ 180^\circ-70^\circ=110^\circ. \] Ответ: \(70^\circ,70^\circ,110^\circ,110^\circ\).

5. Противоположные стороны параллелограмма равны. Пусть большая сторона \(a\), меньшая \(b\). Тогда \[ a-b=5,\qquad 2(a+b)=120. \] Отсюда \[ a+b=60, \] \[ a=\frac{60+5}{2}=32{,}5,\qquad b=\frac{60-5}{2}=27{,}5. \] То есть две стороны по \(32{,}5\) см и две по \(27{,}5\) см.

Проверка:
\(35^\circ+35^\circ+110^\circ=180^\circ\);
\(90^\circ+70^\circ+20^\circ=180^\circ\);
\(2(27{,}5+32{,}5)=120\) см.