Реши задание на изображении

Краткие ответы: 2) \(0\).
3) \(0\).
4) Абсолютное отклонение — это модуль разности между числом и средним арифметическим: \(|x_i - \bar{x}|\).
301. а) рассеивания одинаковы; б) у второго набора больше; в) рассеивания одинаковы.
302. У зелёного набора (верхняя гистограмма) рассеивание больше.
303. По видимому фрагменту рисунка 74 сравнить нельзя — нужен полный рисунок.

Как это понять:

Пусть набор состоит из чисел \(x_1, x_2, \dots, x_n\), а их среднее арифметическое равно \(\bar{x}\). Отклонение каждого числа от среднего: \(d_i = x_i - \bar{x}\).

Вопрос 2.
Сумма всех отклонений: \[ \sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x}) = \sum x_i - n\bar{x} = n\bar{x} - n\bar{x} = 0. \] Положительные и отрицательные отклонения взаимно компенсируются, поэтому сумма всегда равна нулю.

Вопрос 3.
Среднее арифметическое отклонений — это сумма отклонений, делённая на \(n\). Так как сумма равна \(0\), то и среднее равно \(0\).

Вопрос 4.
Абсолютное отклонение берётся по модулю, чтобы узнать расстояние до среднего без учёта направления: \(|x_i - \bar{x}|\).

Задача 301.
Первый набор во всех пунктах один и тот же: \(1, 1, 2, 2, 3, 3, 3\).
Его среднее: \(\bar{x} = \frac{15}{7}\), размах \(3-1=2\).
Дисперсия (среднее квадратов отклонений) равна \(\frac{34}{49}\approx 0{,}69\).

а) Второй набор \(4,4,5,5,6,6,6\) получается из первого прибавлением \(3\) к каждому числу. При сдвиге все отклонения от среднего не меняются, поэтому рассеивание такое же.
б) Второй набор \(2,4,5,5,6,6,8\). Здесь размах \(8-2=6\) (больше \(2\)), а дисперсия \(\frac{146}{49}\approx 2{,}98\) — заметно больше. Значит, рассеивание второго набора больше.
в) Второй набор \(7,7,7,8,8,9,9\). Если вычесть из каждого числа \(6\), получим \(1,1,1,2,2,3,3\). Сумма квадратов отклонений от своего среднего у него такая же, как у первого набора: \(\frac{238}{49}\). Поэтому дисперсия снова \(\frac{34}{49}\), и рассеивания равны.

Для проверки: сумма отклонений в любом наборе действительно \(0\), например для первого: \[ 2\cdot\left(-\frac87\right)+2\cdot\left(-\frac17\right)+3\cdot\frac67=0. \]

Задача 302.
На гистограммах видно: у розового набора есть высокий центральный столбец — значит, многие числа близки друг к другу, разброс меньше. У зелёного набора столбцы ниже и распределены шире, поэтому его рассеивание больше.

Задача 303.
На фотографии видна только часть координатной прямой с точками, второго набора целиком не видно. Пришли, пожалуйста, рисунок 74 полностью — тогда можно будет сравнить рассеивание.