Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: x₁ = 2, x₂ = 3.

Способ 1 — через Виета (самый быстрый). Для уравнения x² + bx + c = 0 сумма корней равна −b, а произведение c. Здесь b = −5, c = 6, значит:

• сумма корней = 5,
• произведение корней = 6.

Подбираем два числа: 2 + 3 = 5 и 2 · 3 = 6. Подходит пара 2 и 3.

Способ 2 — через разложение на множители. Ищем два числа с суммой 5 и произведением 6 — это те же 2 и 3, поэтому: x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3) = 0.

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

• x − 2 = 0 → x = 2,
• x − 3 = 0 → x = 3.

Проверка подстановкой:

• 2² − 5·2 + 6 = 4 − 10 + 6 = 0 ✓
• 3² − 5·3 + 6 = 9 − 15 + 6 = 0 ✓

Принцип для похожих заданий. Если уравнение записано как x² + bx + c = 0 (коэффициент при x² равен 1), ищи два числа: их сумма равна −b, произведение равно c. Нашёл — сразу получаешь корни (x = первое число, x = второе число) и можешь записать разложение (x − a)(x − d) = 0. Например, x² − 7x + 10 = 0: сумма 7, произведение 10 → это 5 и 2, ответ x₁ = 5, x₂ = 2.