Реши задание на изображении

Кратко:

1. 8 цветов
2. 7657 Кбайт (в ответ — только число: 7657)
3. 7 символов

---

Задание 1. Палитра

Всего пикселей:

\[ 256\cdot128=32768 \]

Память:

\[ 12\text{ Кбайт}=12\cdot1024\cdot8=98304\text{ бит} \]

Глубина цвета:

\[ \frac{98304}{32768}=3\text{ бита на пиксель} \]

Количество цветов:

\[ 2^3=8 \]

Проверка: \(32768\cdot3=98304\) бит \(=12\) Кбайт. Всё сходится.

---

Задание 2. Звук

Длительность:

\[ 2\text{ мин }20\text{ с}=140\text{ с} \]

Объём в битах:

\[ 28000\cdot8\cdot2\cdot140=62\,720\,000\text{ бит} \]

В байтах:

\[ 62\,720\,000:8=7\,840\,000\text{ байт} \]

В Кбайтах:

\[ 7\,840\,000:1024=7656{,}25\text{ Кбайт} \]

Нужно целое количество Кбайт, причём памяти должно хватить. Поэтому округляем вверх:

\[ 7657\text{ Кбайт} \]

Если взять 7656 Кбайт, памяти не хватит.

---

Задание 3. Серийные номера

Алфавит состоит из:

\[ 10+17=27\text{ символов} \]

Для 27 символов нужно 5 бит, так как:

\[ 2^4=16<27\le32=2^5 \]

Пусть длина номера равна \(L\). Тогда один номер содержит \(5L\) бит, а в целых байтах занимает:

\[ \left\lceil \frac{5L}{8}\right\rceil \]

Проверим, сколько байт нужно на один номер.
31 Мбайт:

\[ 31\cdot1024\cdot1024=32\,505\,856\text{ байт} \]

Для 7 564 230 номеров:

\[ 7\,564\,230\cdot4=30\,256\,920<31\text{ Мбайт} \]

Значит, 4 байт на номер мало. А:

\[ 7\,564\,230\cdot5=37\,821\,150>31\text{ Мбайт} \]

То есть каждый номер должен занимать минимум 5 байт.

Теперь ищем минимальную длину \(L\):

• при \(L=6\): \(5L=30\) бит, это \(\lceil30/8\rceil=4\) байта — мало;
• при \(L=7\): \(5L=35\) бит, это \(\lceil35/8\rceil=5\) байт — подходит.

Ответ: 7 символов.