Реши задание на изображении

Это продолжение — та же карточка 22. Предыдущее решение верно.

1. \(AH=30\cos60^\circ=15\), значит отрезки: 15 и 15.

2. \(h=\sqrt{3{,}7^2-1{,}2^2}=\sqrt{12{,}25}=\) 3,5 м.

3. По сетке \(AC=12,\ BC=5\), поэтому
   \[ \tan\angle ABC=\frac{AC}{BC}=\frac{12}{5}=\mathbf{2{,}4}. \]

Дано:
\(\triangle ABC\) — равнобедренный, \(AB=BC=30\),
\(BH\perp AC\), \(\angle A=60^\circ\).
Найти: \(AH\) и \(CH\).

Решение:

Рассмотрим прямоугольный \(\triangle ABH\). В нём
\[ \cos\angle A=\frac{AH}{AB}. \]

Тогда \[ AH=AB\cos60^\circ=30\cdot\frac12=15. \]

В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является медианой, поэтому \[ CH=AH=15. \]

Ответ: \(AH=15\), \(CH=15\) — то есть высота делит основание на отрезки 15 и 15.

№3. \(KBCD\) — параллелограмм

Дано:
\(KBCD\) — параллелограмм;
\(BC=4\), \(CD=6\);
\(CO\perp KB\), \(CO=3\);
\(AB\perp AD\), точки \(A,K,D\) лежат на одной прямой.

Найти: \(AB\).

Решение:

1. В параллелограмме противоположные стороны равны: \[ KB=CD=6. \]

2. Площадь параллелограмма \(KBCD\): \[ S=KB\cdot CO=6\cdot3=18. \]

3. Так как \(BC\parallel KD\), а \(AB\perp AD\), то \(AB\) — высота параллелограмма, проведённая к стороне \(BC\): \[ S=BC\cdot AB=4\cdot AB. \]

4. Приравниваем площади: \[ 4AB=18 \] \[ AB=4{,}5. \]

Ответ: \(AB=4{,}5\).