Реши
Ниже — ответы по варианту 4 и объяснение, как они получаются.
| № | Краткий ответ |
|---|---|
| 1 | График 4 — крайний правый |
| 2 | Путь \(4\) м, модуль перемещения \(0\) м |
| 3 | \(\approx 60\) м/с, или \(\approx 217\) км/ч |
| 4 | Нужно построить прямую \(s=60t\) — она круче графика I |
| 5 | \(9{,}5\) км/ч |
1. График зависимости \(x=x_0+v_x t\)
Дано \(x_0=0\), \(v_x>0\). Значит:
- при \(t=0\) координата \(x=0\) — график должен проходить через начало координат;
- \(v_x>0\) — график возрастает.
Этим условиям удовлетворяет только четвёртый график.
2. Путь и перемещение мяча
Мяч поднялся на \(2\) м вверх и вернулся на \(2\) м вниз:
\[ l=2+2=4\text{ м} \]
Начальная и конечная точки совпадают, поэтому перемещение равно нулю:
\[ |\Delta \vec r|=0 \]
Ответ: путь \(4\) м, модуль перемещения \(0\) м.
3. Посадочная скорость самолёта
При торможении конечная скорость \(v=0\). Путь торможения:
\[ l=1{,}4\text{ км}=1400\text{ м} \]
Используем формулу:
\[ v^2-v_0^2=2al \]
С учётом торможения \(a=-1{,}3\text{ м/с}^2\):
\[ 0-v_0^2=2(-1{,}3)\cdot1400 \]
\[ v_0^2=3640 \]
\[ v_0=\sqrt{3640}\approx60{,}3\text{ м/с} \]
В км/ч:
\[ 60{,}3\cdot3{,}6\approx217\text{ км/ч} \]
Ответ: примерно \(60\) м/с, или \(2{,}2\cdot10^2\) км/ч.
4. График пути вертолёта при попутном ветре
Скорость на графике пути \(s(t)\) — это наклон прямой:
\[ v=\frac{s}{t} \]
По графику I:
\[ v_{\text{вертолёта}}=\frac{300}{6}=50\text{ м/с} \]
По графику II скорость ветра примерно:
\[ v_{\text{ветра}}\approx\frac{60}{6}=10\text{ м/с} \]
Ветер попутный, значит скорости складываются:
\[ v_{\text{общая}}=50+10=60\text{ м/с} \]
Поэтому новый график:
\[ s=60t \]
Это прямая из начала координат, более крутая, чем I. Например, при \(t=5\) с:
\[ s=60\cdot5=300\text{ м} \]
То есть новая прямая пройдёт через точки \((0;0)\) и \((5\text{ с};300\text{ м})\) и выйдет за верхнюю границу графика.
5. Средняя скорость велосипедиста
Переведём время в часы:
\[ t_1=15\text{ мин}=0{,}25\text{ ч} \]
Первый участок:
\[ s_1=v_1t_1=10\cdot0{,}25=2{,}5\text{ км} \]
Осталось проехать:
\[ s_2=9{,}5-2{,}5=7\text{ км} \]
Время движения на втором участке:
\[ t_{\text{дв2}}=\frac{s_2}{v_2}=\frac{7}{12}\text{ ч}=35\text{ мин} \]
Общее время с учётом остановки:
\[ t_{\text{общ}}=15+10+35=60\text{ мин}=1\text{ ч} \]
Средняя скорость:
\[ v_{\text{ср}}=\frac{s}{t_{\text{общ}}}=\frac{9{,}5}{1}=9{,}5\text{ км/ч} \]
Ответ: \(9{,}5\) км/ч.
