Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x=2\) или \(x=3\).

Как понять решение

Исходное уравнение:

\[ x^2-5x+6=0 \]

Разложим левую часть на множители. Ищем два числа, которые:

• при умножении дают \(6\);
• при сложении дают \(-5\).

Это числа \(-2\) и \(-3\), потому что:

\[ (-2)\cdot(-3)=6,\qquad (-2)+(-3)=-5 \]

Значит:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Получаем:

\[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \]

Отсюда:

\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]

Проверка

Если \(x=2\):

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

Если \(x=3\):

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Правило для похожих заданий: если уравнение можно записать как произведение двух скобок, то приравниваем каждую скобку к нулю и решаем два простых уравнения.