Решить

Ответ: \(V_{\text{нх}}=13\) л \(=0{,}013\) м³.
Это объём холодной воды; её масса — \(13\) кг.

Идея решения. Тепло, отданное горячей водой при остывании, равно теплу, полученному холодной водой. Потерями тепла и нагреванием калориметра пренебрегаем.

Пусть \(V_{\text{нг}}=3\) л — объём горячей воды, \(V_{\text{нх}}\) — искомый объём холодной. Для воды \(m=\rho V\), поэтому:

\[ c\rho V_{\text{нг}}(t_{\text{нг}}-t_{\text{см}}) = c\rho V_{\text{нх}}(t_{\text{см}}-t_{\text{нх}}). \]

Так как это одна и та же вода, \(c\) и \(\rho\) сокращаются:

\[ V_{\text{нх}} = V_{\text{нг}}\cdot \frac{t_{\text{нг}}-t_{\text{см}}}{t_{\text{см}}-t_{\text{нх}}}. \]

Подставляем:

\[ V_{\text{нх}} = 3\cdot\frac{100-35}{35-20} = 3\cdot\frac{65}{15} = 13\ \text{л}. \]

В СИ:

\[ 13\ \text{л}=0{,}013\ \text{м}^3. \]

Проверка. Если смешать 3 кг воды при \(100^\circ C\) и 13 кг при \(20^\circ C\):

\[ t_{\text{см}}= \frac{3\cdot100+13\cdot20}{3+13} = \frac{560}{16} = 35^\circ C. \]

Всё сходится. В похожих задачах главное — записать «отданное тепло = полученное тепло» и помнить, что при одинаковой жидкости объёмы можно использовать вместо масс.