Реши задание на изображении

Кратко:
\[ x=93,\qquad \frac{3\sin164^\circ}{\sin82^\circ\sin8^\circ}=6, \] для вариантов после «ИЛИ»: \[ \log_{0{,}6}50-\log_{0{,}6}18=-2,\qquad 25^{2\sqrt8+3}\cdot5^{-3-4\sqrt8}=125. \]

1. Верхнее уравнение

\[ \log_8(5x+47)=3 \] По определению логарифма: \[ 5x+47=8^3=512 \] \[ 5x=465 \quad\Rightarrow\quad x=93 \] Проверка: \(5\cdot93+47=512>0\), всё верно.

2. Выражение с синусами

\[ \frac{3\sin164^\circ}{\sin82^\circ\sin8^\circ} \] Используем: \[ \sin164^\circ=\sin(180^\circ-16^\circ)=\sin16^\circ, \] \[ \sin82^\circ=\sin(90^\circ-8^\circ)=\cos8^\circ. \] Тогда: \[ \frac{3\sin16^\circ}{\cos8^\circ\sin8^\circ} \] А \(\sin16^\circ=2\sin8^\circ\cos8^\circ\), поэтому: \[ \frac{3\cdot 2\sin8^\circ\cos8^\circ}{\cos8^\circ\sin8^\circ}=6. \]

Принцип: приводим углы к одним и тем же значениям с помощью формул приведения и формулы двойного угла.

3. Первое «ИЛИ»

\[ \log_{0{,}6}50-\log_{0{,}6}18 \] Разность логарифмов с одинаковым основанием: \[ =\log_{0{,}6}\frac{50}{18} =\log_{0{,}6}\frac{25}{9}. \] Так как \(0{,}6=\frac35\), а \(\frac{25}{9}=\left(\frac35\right)^{-2}\), получаем: \[ \log_{3/5}\left(\frac35\right)^{-2}=-2. \]

4. Второе «ИЛИ»

\[ 25^{2\sqrt8+3}\cdot5^{-3-4\sqrt8} \] Так как \(25=5^2\): \[ 25^{2\sqrt8+3}=5^{2(2\sqrt8+3)}=5^{4\sqrt8+6}. \] При умножении степеней показатели складываются: \[ 5^{4\sqrt8+6-3-4\sqrt8}=5^3=125. \]

Основной принцип: степени приводим к одному основанию, а логарифмы — к одному основанию и используем их свойства.