Реши задание на изображении

Сначала уточню: в моём решении переменной \(x\) нет

Во втором шаге стоит не буква \(x\), а знак умножения \(\times\) (его часто пишут точкой: \(9\cdot4\)). В школе его ещё записывают маленькой цифрой над дробью — например, над \(\frac89\) пишут \(\times4\). Это не неизвестное, а «дополнительный множитель».

Если же \(x\) действительно есть на фото (например, в № 3, который я не разобрал) — пришли этот пункт крупнее, разберу его отдельно.

Подробно про второй этап

Задача этапа: привести дробь к новому знаменателю, не изменив её значения.

Почему так можно

Дробь — это деление. А если умножить и числитель, и знаменатель на одно и то же число, дробь не меняется, потому что мы умножаем её на \(\frac{k}{k}=1\):

\[ \frac{a}{b}=\frac{a\cdot k}{b\cdot k} \]

Пример на понятных числах: \(\frac12 = \frac{1\cdot3}{2\cdot3}=\frac36\). Половина пиццы и три шестых — одно и то же. А вот \(\frac{1\cdot3}{2}=\frac32\) — так нельзя: умножили только числитель, и дробь выросла в 3 раза.

Как найти этот множитель

1. Раскладываем знаменатели на простые множители: \[ 9=3\cdot3,\qquad 4=2\cdot2 \]
2. Берём каждый простой множитель в наибольшей степени: \(2^2\cdot3^2=4\cdot9=36\). Это НОК.
3. Делим НОК на знаменатель каждой дроби — получаем её множитель: \[ 36:9=4 \quad\text{(для }\tfrac89\text{)},\qquad 36:4=9 \quad\text{(для }\tfrac34\text{)} \]

Применяем

\[ \frac{8}{9}=\frac{8\times 4}{9\times 4}=\frac{32}{36} \] \[ \frac{3}{4}=\frac{3\times 9}{4\times 9}=\frac{27}{36} \]

Проверка, что не ошиблись: \(9\times4=36\) ✔ и \(4\times9=36\) ✔ — знаменатели совпали, значит можно вычитать числители:

\[ \frac{32-27}{36}=\frac{5}{36} \]

Главное правило этапа: множитель пишем над дробью, но умножаем и верх, и низ. Знаменатели должны стать одинаковыми — это и есть сигнал, что этап выполнен верно.

Скажи, какой именно пункт смутил — и я разберу его ещё раз на твоих числах.

Это продолжение

На фото — та же дробь, что в № 1 из первого задания: на узкой полоске клетчатки видно \(\frac{8}{9}-\frac{3}{4}\), а над первой дробью — маленькая четвёрка. Это и есть тот «x», о котором ты спрашивал: не буква, а пометка-множитель.

Что означает эта маленькая цифра над дробью

Она отвечает на вопрос: во сколько раз увеличить знаменатель, чтобы он стал равен общему (36).

Для \(\frac{8}{9}\): \(36:9=4\) → пишем над дробью \(4\). Значит и числитель, и знаменатель умножаем на 4.

Для \(\frac{3}{4}\): \(36:4=9\) → над этой дробью надо написать \(9\).

Полная запись, как это выглядит в тетради:

\[ \overset{\color{blue}{4}}{\frac{8}{9}}-\overset{\color{blue}{9}}{\frac{3}{4}} =\frac{8\cdot 4}{9\cdot 4}-\frac{3\cdot 9}{4\cdot 9} =\frac{32}{36}-\frac{27}{36} =\frac{5}{36} \]

Читается так: «восемь девятых — умножаю на 4 сверху и снизу, три четвёртых — на 9 сверху и снизу».

Главное про эту пометку

• Она маленькая и не входит в ответ — это черновая подсказка самому себе. В чистовике её обычно не пишут вообще.
• Число над дробью всегда одно и то же для верха и низа. Ошибка № 1 у всех: написать \(4\) над числителем и умножить только его — получится \(\frac{32}{9}\), а это уже совсем другая дробь.
• Контроль: после умножения оба знаменателя должны стать 36. Если у одной дроби 36, а у другой нет — множитель найден неверно.

Если за краем кадра осталась ещё одна дробь или под чертой другие цифры — пришли кадр пошире, допишу решение именно в твоей записи.

Это продолжение

На фото тот же номер \(1\) из первого задания — \(\frac89-\frac34\), и рядом ещё два номера. Значит, продолжаем разбирать множители над дробями.

Что хорошо видно на фото

№ 1: над \(\frac89\) стоит маленькая \(4\). Это верно, потому что \(36:9=4\). Над \(\frac34\) должна стоять \(9\), ведь \(36:4=9\). Тогда запись такая:

\[ \frac{8\cdot4}{9\cdot4}-\frac{3\cdot9}{4\cdot9}=\frac{32}{36}-\frac{27}{36}=\frac{5}{36} \]

В левом верхнем углу листа как раз видна запись ответа \(5/36\). С такими пометками всё получилось правильно.

Главная проверка для всех примеров

\[ \text{множитель}=\frac{\text{общий знаменатель}}{\text{свой знаменатель}} \]

Обратная проверка: \(\text{знаменатель}\times\text{множитель}\) должно дать общий знаменатель у каждой дроби. Если у одной дроби он получился, а у другой нет — множитель найден неверно.

Когда в выражении три дроби

Всё то же, просто множителей три. Пример не из твоего задания, чтобы показать схему на \(\frac56-\frac38+\frac7{12}\):

\[ \text{НОК}(6,8,12)=24;\quad 24:6=4,\quad 24:8=3,\quad 24:12=2 \]

\[ \frac{20}{24}-\frac{9}{24}+\frac{14}{24}=\frac{20-9+14}{24}=\frac{25}{24}=1\frac{1}{24} \]

Что мне нужно от тебя

Номера 2 и 3 на фото читаются неоднозначно: во втором похоже на \(\frac{13}{24}+\frac23\) (но вторая дробь может быть и \(2\frac14\)), а в третьем — что-то вроде \(\frac89-\frac{15}{72}+\frac53\). Угадывать не буду, иначе решение уйдёт не туда.

Напиши эти два выражения текстом, например «13/24 + 2/3» и «8/9 − 15/72 + 5/3» — и я разберу их по шагам с множителями.

Это продолжение

Тот же лист, то же домашнее задание от 20.10.26: номера 2, 3 и 4. Приём с множителями над дробями тот же, что разбирали. Первый номер уже разобран, теперь 2–4.

Краткие ответы

№ 2. \(\frac{13}{16}+\frac{7}{24}\)

НОК(16, 24): \(16=2^4,\ 24=2^3\cdot3\) → берём \(2^4\cdot3=48\).

Множители: \(48:16=3\), \(48:24=2\).

\[ \overset{3}{\frac{13}{16}}+\overset{2}{\frac{7}{24}} =\frac{13\cdot3}{48}+\frac{7\cdot2}{48} =\frac{39}{48}+\frac{14}{48} =\frac{53}{48}=1\frac{5}{48} \]

Проверка: \(0{,}8125+0{,}2917=1{,}1042\), а \(53:48\approx1{,}1042\) ✔

№ 3. \(\frac{8}{9}-\frac{15}{27}+\frac{9}{3}\)

НОК(9, 27, 3) = 27. Множители: \(27:9=3\), \(27:27=1\), \(27:3=9\).

\[ \overset{3}{\frac{8}{9}}-\overset{1}{\frac{15}{27}}+\overset{9}{\frac{9}{3}} =\frac{24}{27}-\frac{15}{27}+\frac{81}{27} =\frac{24-15+81}{27} =\frac{90}{27} \]

Сокращаем на 9: \(\frac{10}{3}=3\frac{1}{3}\).

Проверка другим путём: \(\frac{15}{27}\) сокращается до \(\frac{5}{9}\), тогда \(\frac{8}{9}-\frac{5}{9}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}\), и \(\frac{1}{3}+3=3\frac{1}{3}\) ✔ — тот же результат.

№ 4. Задача

I день: \(\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\) кг.

II день — «на \(\frac{1}{2}\) меньше», значит вычитаем:

\[ \frac{4}{6}-\frac{1}{2}=\frac{4}{6}-\frac{3}{6}=\frac{1}{6}\text{ кг} \]

За два дня:

\[ \frac{4}{6}+\frac{1}{6}=\frac{5}{6}\text{ кг} \]

Проверка: \(0{,}667+0{,}167=0{,}833=\frac{5}{6}\) ✔

Ответ: \(\frac{5}{6}\) кг.

Небольшая проверка по № 3: в знаменателе третьей дроби у тебя читается \(27\), и с ним всё сходится красиво (ответ \(3\frac13\)). Если на самом деле там \(12\) — скажи, пересчитаю: с \(12\) общий знаменатель будет 36 и ответ получится другим.