Реши задание на изображении

Судя по подписи «Площади фигур», нужно найти площадь каждой из 10 фигур на клетчатой бумаге. Примем сторону одной клетки за 1, тогда площадь будем измерять в «квадратных клетках».

Краткий ответ:

1. 20
2. 16
3. 16
4. 6
5. 18
6. 12
7. 6
8. 8
9. 18
10. 8

Как решать (принцип): На листе встречаются два вида фигур:

1. Параллелограммы (фигуры 1, 2, 8). Их площадь равна произведению основания на высоту:
   \[ S = a \cdot h \]
2. Ромбы (все остальные фигуры). У них диагонали проходят ровно по линиям сетки, поэтому их легко посчитать. Площадь ромба равна половине произведения диагоналей:
   \[ S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} \]

Подробный разбор:

• Фигура 1: Параллелограмм. Основание = 5 клеток, высота = 4 клетки. \(S = 5 \cdot 4 = 20\).
• Фигура 2: Параллелограмм. Основание = 4 клетки, высота = 4 клетки. \(S = 4 \cdot 4 = 16\).
• Фигура 3: Ромб. Горизонтальная диагональ = 8 клеток, вертикальная = 4. \(S = \frac{8 \cdot 4}{2} = 16\).
• Фигура 4: Ромб. Диагонали 6 и 2. \(S = \frac{6 \cdot 2}{2} = 6\).
• Фигура 5: Ромб (квадрат). Диагонали по 6. \(S = \frac{6 \cdot 6}{2} = 18\).
• Фигура 6: Ромб. Диагонали 4 и 6. \(S = \frac{4 \cdot 6}{2} = 12\).
• Фигура 7: Ромб. Диагонали 2 и 6. \(S = \frac{2 \cdot 6}{2} = 6\).
• Фигура 8: Параллелограмм. Основание = 2 клетки, высота = 4 клетки. \(S = 2 \cdot 4 = 8\).
• Фигура 9: Ромб (квадрат). Диагонали по 6. \(S = \frac{6 \cdot 6}{2} = 18\).
• Фигура 10: Ромб (квадрат). Диагонали по 4. \(S = \frac{4 \cdot 4}{2} = 8\).

Полезный лайфхак: Если забыл формулу ромба, можно мысленно достроить фигуру до прямоугольника по клеткам и вычесть площади четырёх прямоугольных треугольников по углам. Например, для фигуры 5: прямоугольник 6×6 даёт площадь 36, четыре треугольника по углам имеют площадь \(4,5\) каждый. \(36 - 4 \cdot 4,5 = 18\). Результат совпадает!