Реши задание на изображении

Краткий ответ: доля положительного класса равна \(0{,}1\), или 10%.

Обозначим:

• \(P=TP+FN\) — все объекты положительного класса;
• \(N=TN+FP\) — все объекты отрицательного класса.

Из полноты: \[ \frac{TP}{P}=0{,}9 \quad\Rightarrow\quad TP=0{,}9P. \]

Из специфичности: \[ \frac{TN}{N}=0{,}9 \quad\Rightarrow\quad TN=0{,}9N, \] поэтому \[ FP=N-TN=0{,}1N. \]

Точность равна \(0{,}5\): \[ \frac{TP}{TP+FP}=0{,}5. \]

Подставляем: \[ \frac{0{,}9P}{0{,}9P+0{,}1N}=0{,}5. \]

Отсюда: \[ 0{,}9P=0{,}5(0{,}9P+0{,}1N), \] \[ 0{,}9P=0{,}45P+0{,}05N, \] \[ 0{,}45P=0{,}05N, \] \[ N=9P. \]

Значит, на \(P\) положительных объектов приходится \(9P\) отрицательных, всего \(10P\) объектов. Доля положительного класса: \[ \frac{P}{P+N}=\frac{P}{10P}=\frac{1}{10}=0{,}1. \]

Проверка: пусть \(P=100\), \(N=900\). Тогда \(TP=90\), \(FN=10\), \(TN=810\), \(FP=90\). Точность \(=90/(90+90)=0{,}5\), полнота \(=90/100=0{,}9\), специфичность \(=810/900=0{,}9\). Доля положительных \(=100/1000=0{,}1\).