Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x=2\) и \(x=3\).

Как решать:

У уравнения \(x^2-5x+6=0\) ищем два числа, которые:

• при умножении дают \(6\);
• при сложении дают \(5\).

Это \(2\) и \(3\), поэтому:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \] \[ x-3=0 \Rightarrow x=3. \]

Проверка:

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят. Принцип: если уравнение можно разложить на множители, корни находятся из равенств \(x-x_1=0\) и \(x-x_2=0\).