Реши 1006,1008

Кратко:
№ 1006 — растворы надо взять в отношении 1 : 3 (30%-го : 10%-го).
№ 1008 — взяли 10,5 кг 40%-го раствора.

№ 1006

Пусть взяли \(x\) кг 30%-го раствора и \(y\) кг 10%-го.

Кислоты в них:

\[ 0{,}3x+0{,}1y \]

После смешивания масса раствора стала \(x+y\), а кислоты должно быть 15%:

\[ 0{,}3x+0{,}1y=0{,}15(x+y) \]

Раскрываем скобки:

\[ 0{,}3x+0{,}1y=0{,}15x+0{,}15y \]

\[ 0{,}15x=0{,}05y \]

\[ 3x=y \]

Значит, \(x:y=1:3\).

Ответ: 30%-го и 10%-го растворов — \(1:3\).

Проверка: 1 кг 30%-го + 3 кг 10%-го дают
\(0{,}3+0{,}3=0{,}6\) кг кислоты на 4 кг раствора, то есть \(0{,}6:4=0{,}15=15\%\).

№ 1008

Пусть взяли:

• \(x\) кг 40%-го раствора;
• \(y\) кг 10%-го раствора.

Вода — это 0%-й «раствор», а 70%-й раствор содержит \(0{,}7\cdot5=3{,}5\) кг кислоты.

Первое условие

Добавили 8 кг воды и получили 20%-й раствор:

\[ 0{,}4x+0{,}1y=0{,}2(x+y+8) \]

Упрощаем:

\[ 0{,}4x+0{,}1y=0{,}2x+0{,}2y+1{,}6 \]

\[ 0{,}2x-0{,}1y=1{,}6 \]

\[ 2x-y=16 \]

Второе условие

Вместо воды добавили 5 кг 70%-го раствора и получили 40%-й раствор:

\[ 0{,}4x+0{,}1y+3{,}5=0{,}4(x+y+5) \]

\[ 0{,}4x+0{,}1y+3{,}5=0{,}4x+0{,}4y+2 \]

\[ 0{,}1y+3{,}5=0{,}4y+2 \]

\[ 1{,}5=0{,}3y \]

\[ y=5 \]

Теперь из \(2x-y=16\):

\[ 2x-5=16 \]

\[ 2x=21 \]

\[ x=10{,}5 \]

Ответ: 10,5 кг 40%-го раствора.

Проверка:
40%-го — 10,5 кг, 10%-го — 5 кг.
С 8 кг воды: кислоты \(4{,}2+0{,}5=4{,}7\) кг, масса \(10{,}5+5+8=23{,}5\) кг,
\(4{,}7:23{,}5=0{,}2=20\%\).
Со вторым условием тоже получается 40%.