1047

Ответ:

• а) внутри круга — точка C;
• б) на окружности — точка B;
• в) вне круга — точки A и D.

Как понять принцип. Уравнение окружности \((x+5)^2+(y-1)^2=16\) имеет вид \((x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2\), значит:

• центр \(O(-5;\,1)\),
• радиус \(R=\sqrt{16}=4\).

Для каждой точки считаем квадрат расстояния от центра: \[ d^2=(x+5)^2+(y-1)^2 \] и сравниваем с \(R^2=16\):

• \(d^2<16\) — точка внутри круга;
• \(d^2=16\) — на окружности;
• \(d^2>16\) — вне круга.

Проверка:

1. \(A(-2;4)\): \((-2+5)^2+(4-1)^2=3^2+3^2=18>16\) → вне.
2. \(B(-5;-3)\): \(0^2+(-4)^2=16\) → на окружности.
3. \(C(-7;-2)\): \((-2)^2+(-3)^2=4+9=13<16\) → внутри.
4. \(D(1;5)\): \(6^2+4^2=36+16=52>16\) → вне.

Похожее задание решается так же: находишь центр и радиус, затем сравниваешь \(d^2\) с \(R^2\).