Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Как рассуждать:

1. Уравнение уже имеет вид \(ax^2+bx+c=0\), где
   \(a=1,\ b=-5,\ c=6\).

2. Подберём два числа, которые:

   • в сумме дают \(5\) (с противоположным знаком коэффициента \(b\));
   • в произведении дают \(6\).

   Это \(2\) и \(3\), потому что \(2+3=5\), а \(2\cdot3=6\).

3. Значит, квадратный трёхчлен раскладывается так: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \] Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0. \]

4. Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \] Отсюда: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка:

При \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]

При \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Принцип: для приведённого квадратного уравнения \(x^2+px+q=0\) можно искать корни по теореме Виета: \[ x_1+x_2=-p,\qquad x_1x_2=q. \] Здесь \(p=-5,\ q=6\), поэтому \(x_1+x_2=5\), \(x_1x_2=6\).