Реши задание на изображении

Краткие ответы:

1. \(\dfrac{2st}{11}\)
2. \(\dfrac{1}{kl}\)
3. \(\dfrac{2mpq}{5n}\)
4. \(-\dfrac{6xz}{y}\)
5. \(\dfrac{100d^4}{81a^2}\)
6. \(\dfrac{2r^2u^4}{7t^3}\)

Как решать. При умножении дробей перемножаем числители и знаменатели: \[ \frac AB\cdot \frac CD=\frac{AC}{BD}. \] Числовые множители сокращаем, а степени одинаковых переменных — по правилу \[ \frac{x^m}{x^n}=x^{m-n}. \]

1. \[ \frac{50s^3}{121t^2}\cdot\frac{11t^3}{25s^2} =\frac{50\cdot11}{121\cdot25}\cdot\frac{s^3t^3}{s^2t^2} =\frac{2}{11}st. \]

2. Так как \(7{,}5=\frac{15}{2}\): \[ \frac{26k^4}{15l^5}\cdot\frac{7{,}5l^4}{13k^5} =\frac{26\cdot7{,}5}{15\cdot13}\cdot\frac{k^4l^4}{k^5l^5} =1\cdot\frac1{kl} =\frac1{kl}. \]

3. \[ \frac{42m^2n^2}{55pq}\cdot\frac{11p^2q^2}{21mn^3} =\frac{42\cdot11}{55\cdot21}\cdot m^{2-1}n^{2-3}p^{-1+2}q^{-1+2} =\frac{2mpq}{5n}. \]

4. \[ -\frac{27x^4y}{8z^2}\cdot\frac{16z^3}{9x^3y^2} =-\frac{27\cdot16}{8\cdot9}\cdot x^{4-3}y^{1-2}z^{3-2} =-\frac{6xz}{y}. \]

5. \[ \frac{8a^2b^2}{15c^3d}\cdot\frac{25c^4d^2}{12ab^3}\cdot\frac{10bd^3}{9a^3c} = \frac{8\cdot25\cdot10}{15\cdot12\cdot9} a^{2-1-3}b^{2-3+1}c^{-3+4-1}d^{-1+2+3}. \] Здесь \(b^0=1\), \(c^0=1\), поэтому \[ =\frac{100}{81}\cdot\frac{d^4}{a^2} =\frac{100d^4}{81a^2}. \]

6. \[ \frac{36r^4s^3}{49t^2u}\cdot\frac{28t^3u^2}{27r^3s^4}\cdot\frac{3rsu^3}{8t^4} = \frac{36\cdot28\cdot3}{49\cdot27\cdot8} r^{4-3+1}s^{3-4+1}t^{-2+3-4}u^{-1+2+3}. \] Так как \(s^0=1\), получаем \[ =\frac27\cdot\frac{r^2u^4}{t^3} =\frac{2r^2u^4}{7t^3}. \]

Проверка. Например, в №1 при \(s=t=1\): \[ \frac{50}{121}\cdot\frac{11}{25}=\frac{2}{11}, \] что совпадает с ответом. Во всех номерах после сокращения в числителе и знаменателе не остаётся общих множителей.