Помоги решить нижний

Я здесь 🙂 Помогу.

Короткий ответ:

• Слева: \(\frac18+\frac1{16}=\frac3{16}\).
• Нижняя сумма \(\frac12+\frac14+\frac18+\frac1{16}+\frac1{32}+\ldots=1\), если многоточие значит «продолжать бесконечно».
• Если считать только до \(\frac1{32}\), то получится \(\frac{31}{32}\).

Почему так:

Слева приводим к общему знаменателю \(16\): \[ \frac18+\frac1{16}=\frac2{16}+\frac1{16}=\frac3{16}. \]

У длинной суммы замечаем закономерность: \[ \frac12+\frac14=\frac34=1-\frac14, \] \[ \frac12+\frac14+\frac18=\frac78=1-\frac18. \] То есть до единицы всё время не хватает последнего слагаемого.

Если остановиться на \(\frac1{32}\): \[ \frac{16}{32}+\frac{8}{32}+\frac{4}{32}+\frac{2}{32}+\frac{1}{32} =\frac{31}{32}. \]

А если сумма продолжается бесконечно, «недостающий кусочек» становится всё меньше и стремится к нулю, поэтому вся сумма равна \(1\).