Реги 2.53

Краткие ответы

\[ \text{а) } \frac{10}{9}=1\frac19,\qquad \text{б) } \frac27,\qquad \text{в) } 9\frac{19}{78}, \] \[ \text{г) } 4\frac12,\qquad \text{д) } \frac19,\qquad \text{е) } \frac{10}{27}. \]

Как решать

1. а) Знаменатели одинаковые, поэтому складываем и вычитаем только числители: \[ \frac49+\frac79-\frac19=\frac{4+7-1}{9}=\frac{10}{9}=1\frac19. \]

2. б) Сначала действие в скобках: \[ \frac67-\left(\frac57-\frac17\right) =\frac67-\frac47=\frac27. \]

3. в) Приводим дробные части к общему знаменателю \(78\): \[ 5\frac6{39}+4\frac7{78} =9+\frac{12}{78}+\frac7{78} =9\frac{19}{78}. \]

4. г) Общий знаменатель \(30\), при этом целые части вычитаем отдельно: \[ 7\frac{13}{15}-3\frac{11}{30} =4+\frac{26}{30}-\frac{11}{30} =4\frac{15}{30}=4\frac12. \]

5. д) При умножении сокращаем множители: \[ \frac78\cdot\frac4{35}\cdot\frac{10}{9} =\frac{7\cdot4}{8\cdot35}\cdot\frac{10}{9} =\frac1{10}\cdot\frac{10}{9} =\frac19. \]

6. е) Сначала деление в скобках, затем вычитание, потом умножение: \[ \left(\frac12:\frac34-\frac49\right)\cdot\frac53 =\left(\frac12\cdot\frac43-\frac49\right)\cdot\frac53 =\left(\frac23-\frac49\right)\cdot\frac53 =\frac29\cdot\frac53 =\frac{10}{27}. \]

Главное правило: при сложении и вычитании дробей нужен общий знаменатель, при умножении — сокращаем, а деление заменяем умножением на обратную дробь.