Реши задание на изображении

Краткий ответ: нужно отметить выражения
\[ a^{m/n},\qquad \sqrt[q]{\sqrt[k]{(a^p)^k}},\qquad \sqrt[n]{a^m},\qquad a^{p/q}. \] То есть верхний левый, верхний средний, верхний правый и нижний правый варианты.

Почему:

По условию \[ \frac mn=\frac{kp}{kq}=\frac pq, \] так как \(k\neq 0\) — натуральное число. Значит, все равные выражения должны приводиться к \[ a^{m/n}=a^{p/q}. \]

Проверяем:

\[ \sqrt[q]{\sqrt[k]{(a^p)^k}} =\sqrt[q]{\sqrt[k]{a^{pk}}} =\sqrt[q]{a^p} =a^{p/q}=a^{m/n}. \]

Далее: \[ \sqrt[n]{a^m}=a^{m/n}, \qquad a^{p/q}=a^{m/n}. \]

Остальные два выражения не подходят: \[ a^{kq/kp}=a^{q/p}\neq a^{p/q}, \] а \[ \sqrt[kq]{a^{pq}}=a^{p/k}, \] что в общем случае не равно \(a^{m/n}\).