Отрезок A B AB не параллелен плоскости α α и лежит по одну сторону от α α. Из точек A и B проведены параллельные лучи, которые пересекают плоскость α в точках C и D соответственно. Найди градусную меру угла ABD, если ∠ A D B = 53 ° ∠ADB=53°, а отрезок DA является биссектрисой угла CAB.

Ответ: \(74^\circ\).

По условию \(AD\) — биссектриса угла \(CAB\), значит
\[ \angle CAD=\angle DAB=x. \]

Лучи \(AC\) и \(BD\) параллельны. Поэтому угол между \(AD\) и \(AC\) равен углу между \(DA\) и \(DB\): \[ \angle CAD=\angle ADB. \] По условию \(\angle ADB=53^\circ\), следовательно, \[ x=53^\circ. \] То есть в треугольнике \(ABD\): \[ \angle DAB=53^\circ,\qquad \angle ADB=53^\circ. \] Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\), поэтому \[ \angle ABD=180^\circ-53^\circ-53^\circ=74^\circ. \]

Проверка: \(53^\circ+53^\circ+74^\circ=180^\circ\), всё сходится.