Выполни задание 17.8 с подробным решением
Краткий ответ:
17.8.
- \(x=-\dfrac57\)
- \(x=\dfrac{47}{30}\)
- \(x=\dfrac{17}{2}=8{,}5\)
- \(x=\dfrac13\)
Как решать: раскрыть скобки, перенести все слагаемые в одну сторону и привести подобные. В этих уравнениях \(x^2\) справа и слева уничтожается, поэтому остаётся линейное уравнение.
1) \(x(x-8)-20=-15-x(1-x)\)
Раскрываем скобки:
\[ x^2-8x-20=-15-x+x^2 \]
Убираем \(x^2\) с обеих сторон:
\[ -8x-20=-x-15 \]
Переносим:
\[ -8x+x=-15+20 \]
\[ -7x=5 \]
\[ x=-\frac57 \]
2) \(47-x(11-x)=19x+x^2\)
\[ 47-11x+x^2=19x+x^2 \]
Убираем \(x^2\):
\[ 47-11x=19x \]
\[ 47=30x \]
\[ x=\frac{47}{30} \]
3) \(33x-x^2=(35-x)x-17\)
Сначала раскрываем правую часть:
\[ 33x-x^2=35x-x^2-17 \]
Убираем \(-x^2\):
\[ 33x=35x-17 \]
\[ 33x-35x=-17 \]
\[ -2x=-17 \]
\[ x=\frac{17}{2}=8{,}5 \]
4) \(59x+4x^2=-4x(1-x)+21\)
Раскрываем правую часть:
\[ 59x+4x^2=-4x+4x^2+21 \]
Убираем \(4x^2\):
\[ 59x=-4x+21 \]
\[ 63x=21 \]
\[ x=\frac{21}{63}=\frac13 \]
Проверка принципа: во всех четырёх уравнениях после раскрытия скобок коэффициенты при \(x^2\) оказались одинаковыми слева и справа, поэтому они сократились. Дальше решается обычное линейное уравнение.
