Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Как решается уравнение вида \(ax^2+bx+c=0\)

Здесь: \[ a=1,\quad b=-5,\quad c=6 \]

1. Находим дискриминант: \[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1 \]

2. Так как \(D>0\), корней два: \[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} \]

3. Подставляем: \[ x_{1,2}=\frac{5\pm1}{2} \] \[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3 \]

Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят. Можно также заметить, что \(x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\).

На скриншоте, кстати, другая задача — про фрукты.